Matematyka.pl

Witam!

Mam pytanie co do kolejnych wydań Kiełbasy (2013, 2014)
Maturę z matematyki piszę w maju 2013 i robiłem już na wyrywki zadania z Kiełbasy własnie 2012 i zastanawiam się czy naprawdę coś się zmieniło w tych wymaganiach czy po prostu nowa okładka?

Tak, ale to wkradł się tylko błąd przy pisaniu (widać, że przy dodaniu stronami mamy 2c).

Jak to doprowadzić do końca?

To co już kolega wcześniej napisał, że byłaby równa zero, bo podnosimy do parzystej potęgi, ale chciałbym to jakoś wykazać.

Z tymże na prostszym przykładzie:
... x-1%29%5E2

Nie ...

Nie przekonuje mnie to szczerze mówiąc.

\(\displaystyle{ W(x)=(x^5+x-1)^{2010}}\)

Ja kombinowałem w ten sposób, że
\(\displaystyle{ W(1)=1}\)
\(\displaystyle{ W(-1)=-3^{2010}}\)
\(\displaystyle{ \frac{W(1)-W(-1)}{2}=\frac{1-3^{2010}}{2}}}\)

Witam!

Chciałbym prosić Was o pomoc w zadaniu, gdzie dany jest ciąg a_{n} , który jest malejący i o dodatnich wyrazach. Należy zbadać monotoniczność ciągu b_{n} , gdy
b_{n}=a_{n}^2+a_{n}
Zapisałem, że
b_{n+1}-b_{n}=a_{n+1}^2-a_{n}^2+a_{n+1}-a_{n}
Skoro ciąg jest malejący to a_{n+1}-a_{n}<0 ...

Po przeczytaniu tego, co podał Majeskas wyżej nie musisz na każdym przykładzie dochodzić do postaci beznawiasowej - jeżeli pytają tylko o stopień wielomianu to parzysz sobie na zmienną i tak jak w podanym przez Ciebie przykładzie masz przed nawiasem 3x^2 , następnie sześcian sumy i to przemnożone ...

Popraw zapis w \(\displaystyle{ \LaTeX-u}\) i postaramy się pomóc.

A gdy mamy do czynienia z zadaniami takie jak to:

Znajdź sumę współczynników przy nieparzystych potęgach x wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x^5+x-1)^{2010}}\)

Czyli gdybym nie miał zmiennej pomocniczej to rozważałbym tylko deltę mniejszą od zera?

Swoją drogą czemu w niektórych przypadkach liczy się oddzielnie warunek dla delty równej zero i oddzielnie dla dajmy na to większej od zera - nie można tego jakoś połączyć?

Witam!

Chciałbym się dopytać jak na ogólnych symbolach rozumieć pojęcie sumy wszystkich współczynników przy potęgach parzystych i nieparzystych.

Mamy dajmy na to wielomian
W(x)=ax^4+bx^3+ax^2+dx+e
W(1)=a+b+c+d+e
W(-1)=a-b+c-d+e

Czyli W(1) to suma wszystkich współczynników, a W(-1) przy ...

Witam!

Dane jest takie oto równanie
x^4+(1-2m)x^2+2m^2+\frac{1}{4}=0

Interesują nas takie wartości parametru m, aby równanie to nie miało rozwiązań.

Widziałem, że podobne zadania były rozpatrywane na trzy przypadki, czyli \Delta<0, \Delta=0, Delta>0 i do tego przy niektórych z nich jeszcze ...

Chciałbym się jeszcze dopytać o przykłady z wartością bezwzględną.

Dajmy na to taki:
|x-2|^3-4|x-2|^2 \le 0
Rozbijam sobie na dwa przypadki, najpierw, że x ge 2 i otrzymuję z tego:
(x-2)^3-4(x-2)^2 \le 0
x \in (-\infty,6]

Chodzi mi bardziej o druga część, kiedy to x<2
Jak jest ...

Przytoczę radę, która sam w innym temacie - w momencie, gdy suma współczynników jest równa zero pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ 1}\).
\(\displaystyle{ 1+5+2-8=0}\)

A czepiając się (chociaż nie ma to wpływu na rozwiązanie) to nie jest tym samym.

Mógłbyś rozwinąć?

Czyli jak jestem na tym etapie:
(x-\frac{2}{3})(x-1)(x-\frac{5}{2})>0
To co najrozsądniej zrobić, żeby nie zgubić tego minusa i nie przekombinować?
Spojrzeć na podstawową formę zawsze i z tego ...

Jeszcze mam takie pytanie co do rozkładania na postać iloczynową, kiedy to niewiadoma w jednym z iloczynów jest ze znakiem minus, a mianowicie:
(3x^2-5x+2)(5-2x)(x^2+1)>0
Czyli najpierw mogę podzielić przez czynnik stałego znaku i dostać:
(3x^2-5x+2)(5-2x)>0
Chodzi mi o to, że gdy mamy 5-2x , to ...

Mariuszm, mógłbyś to pokazać na jakimś przykładzie?

Piasek101, tak to po prostu wyglądało - tego typu przykładu szły gładko - nie zawsze wszystkie za pierwszym, ale mimo wszystko z dużą skutecznością - być może kwestia szybkiego rachowania w pamięci i dobrej intuicji.