Dany ciąg an - badanie monotonicznosci ciagu bn

[oskar11]

Witam!

Chciałbym prosić Was o pomoc w zadaniu, gdzie dany jest ciąg \(\displaystyle{ a_{n}}\), który jest malejący i o dodatnich wyrazach. Należy zbadać monotoniczność ciągu \(\displaystyle{ b_{n}}\), gdy
\(\displaystyle{ b_{n}=a_{n}^2+a_{n}}\)
Zapisałem, że
\(\displaystyle{ b_{n+1}-b_{n}=a_{n+1}^2-a_{n}^2+a_{n+1}-a_{n}}\)
Skoro ciąg jest malejący to \(\displaystyle{ a_{n+1}-a_{n}<0}\)
Skoro dodatnie wyrazy to różnica kwadratów jest jednoznacznie również mniejsza od zera, stąd podobnie całe wyrażenie?

Można to zapisać jakoś bardziej ściśle?

[octahedron]

\(\displaystyle{ b_{n+1}-b_{n}=a_{n+1}^2-a_{n}^2+a_{n+1}-a_{n}=(a_{n+1}+a_n)(a_{n+1}-a_n)+a_{n+1}-a_n=\\\\=(a_{n+1}+a_n+1)(a_{n+1}-a_n)<0}\)