Matematyka.pl

No czyli wyznaczyłem z szacowaniem \(\displaystyle{ n> \sqrt{ \frac{1}{\epsilon}}}\) i do tego mam dopisać komentarz słowny że zawsze można znaleźć \(\displaystyle{ n}\) spełniające tę nierówność bez względu na \(\displaystyle{ \epsilon}\)?

Ale przecież \(\displaystyle{ n}\) rośnie w nieskończoność, a \(\displaystyle{ \epsilon}\) to pewne liczba, więc zawsze można dobrać taki \(\displaystyle{ n}\), żeby \(\displaystyle{ \epsilon>\frac{2n-2}{n^{2}-n+1}}\)

No i chyba znalazłem z tym że u mnie \(\displaystyle{ n}\) to u Ciebie\(\displaystyle{ N}\), a u mnie \(\displaystyle{ n_{0}}\) to u Ciebie \(\displaystyle{ n}\).

Zauważ, że źle zrozumiałeś to co ja zrobiłem.

\(\displaystyle{ \epsilon>\frac{2n-2}{n^{2}-n+1} \wedge \frac{2n-2}{n^{2}-n+1} > \frac{1}{n^{2}} \Rightarrow \epsilon>\frac{1}{n^{2}}}\)

To szacowanie jest tylko dla uproszczenia rachunków i wydaje mi się że jest poprawne. A czemu wg Ciebie nie jest?

Witam, proszę o sprawdzenie czy dobrze zrobiłem zadanie: Wykazać na podstawie definicji że \lim_{n \to\infty } \frac{n^{2}+n-1}{n^{2}-n+1}=1\\ \\ \left| a_{n}-g\right| <\epsilon Po podstawieniu i przekształceniach otrzymuję: \frac{2n-2}{n^{2}-n+1}<\epsilon Zauważam że: \frac{2n-2}{n^{2}-n+1}=\frac{2...

Co właściwie oznaczają \(\displaystyle{ \varepsilon}\) i \(\displaystyle{ N}\) i do czego one nam służą?

Wykazać za pomocą definicji, że

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{2n^{2}-n+1}{n^{2}+n-1}=2}\)

Po przekształceniach mamy:

\(\displaystyle{ \left| a_{n}-g \right|= \left| \frac{-3n+3}{n^{2}+n-1}\right|}\)

I nie wiem co dalej, robiliśmy to na zajęciach ale nie było to dobrze wytłumaczone.

Spoko, dzięki. Właściwie tylko pierwsza linijka była mi potrzebna bo wcześniej coś w tym momencie pokręciłem.

kamil13151 pisze:Lewą stronę możemy zmienić na coś optymalnego: \(\displaystyle{ \left( \sin x-\cos x \right) ^{2}=2-(\sin x+\cos x)^2}\).

To nie blef?

Byłbym wdzięczny gdyby ktoś pomógł mi z tym ruszyć:

\(\displaystyle{ \left( \sin x+\cos x \right) ^{3}= \left( \sin x-\cos x \right) ^{2}}\)

Ja już dawno wszystkie formalności ogarnąłem. Szczególnie cieszę się że jeszcze w lipcu przeszedłem badania lekarskie - mój kolega był dzisiaj i usłyszał że dla naszego powiatu było jedynie 50 darmowych badań (na zasadzie kto pierwszy ten lepszy) a pozostali będą musieli zapłacić około 130 zł... Mam...

Wszystko się da.
Ja się uczyłem sam w trzeciej klasie od zera do matury rozszerzonej z fizyki no i wpadło równe 75%. Wiem że wiele osób samemu się uczy fizyki i często osiągają podobne i lepsze rezultaty, zatem wystarczy tylko chcieć.

Odejmując stronami i porządkując otrzymujemy: \begin{cases} (x-z)(x+y+z)=-1\\(y-z)(x+y+z)=-2\\(x-y)(x+y+z)=1\end{cases} Dodając pierwsze i trzecie równanie nowego układu dostajemy: (x+y+z)(2x-y-z)=0 czyli (x+y+z)=0 \vee (2x-y-z)=0 Ale (x-z)(x+y+z)=-1 więc x+y+z \neq 0 Zatem: x=\frac{y+z }{2} Dalej p...

Nawet potrudziłem się i poszedłem do Polibudy i widziałem tę listę... No cóż, gratuluję przyjętym, próg naprawdę imponujący, ja niestety załapałem się tylko na energetykę (próg 175p).