Matematyka.pl

A mógłbyś to jakoś dokładniej zobrazować, bo z tego co napisałeś to nie bardzo wiem o co chodzi

-- 18 mar 2012, o 12:48 --

Czyli wynika z tego, że wysokość jest równa:

h _{ściany bocznej} = \frac{ \sqrt{3} }{2}a

ażeby obliczyć cosinus potrzebujemy jeszcze jeden odcinek:

\frac{1}{3} \cdot ...

Na \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) długości wysokości podstawy

Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy w czworościanie foremnym.

Tak. Jest to kwadrat

Metalową kulę o promieniu \(\displaystyle{ 10 cm}\) oraz stożek, w którym średnica i wysokość mają długości odpowiednio \(\displaystyle{ 16 cm}\) i \(\displaystyle{ 12 cm}\), przetopiono. Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy \(\displaystyle{ \frac{ 8\sqrt{3} }{3} cm}\) . Oblicz długość wysokości tego walca.

Wysokość walca jest o \(\displaystyle{ 6}\) większa od średnicy jego podstawy, a pole jego powierzchni całkowitej jest równe \(\displaystyle{ 378\pi}\) . Oblicz objętość walca.

Waflowy rożek ma kształt stożka, w którym kąt rozwarcia jest równy \(\displaystyle{ 30^{o}}\), a tworząca ma długość \(\displaystyle{ 15 cm}\). Oblicz, ile \(\displaystyle{ cm^{3}}\) lodów można włożyć do rożka, przyjmując, że zostanie napełniony w \(\displaystyle{ 95 \%}\).

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3 i kącie środkowym miary \(\displaystyle{ 120 ^{o}}\) . Oblicz objętość tego stożka.

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wiedząc, że promień okręgu opisanego na podstawie ma długość \(\displaystyle{ R = \sqrt{3}}\), a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha = 60 ^{o}}\).

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzą z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\). Promień okręgu opisanego na podstawie tego ostrosłupa ma długość \(\displaystyle{ R = 4 cm}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Pole ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest dwa razy większe od pola jego podstawy, długość krawędzi podstawy wynosi \(\displaystyle{ 3\sqrt{2}}\) . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości \(\displaystyle{ b = 8 cm}\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\). Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Oblicz pole powierzchni i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym przekątna o długości \(\displaystyle{ 20cm}\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 30 ^{o}}\) .

Objętość prawidłowego graniastosłupa trójkątnego jest równa \(\displaystyle{ 432\sqrt{3}}\) . Długość promienia okręgu wpisanego w podstawę graniastosłupa wynosi \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) .Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.