Matematyka.pl

Jak rozwiązać takie równanie różniczkowe?

\(\displaystyle{ y'= \frac{y- \sqrt{xy} }{x}}\)

Niech \(\displaystyle{ L: R^{3} \rightarrow R^{3} \wedge L(x,y,z)=(2,x+y,x+2y+z).}\) Wyznaczyć obraz punktu M(1, -2, 3) oraz sprawdzić czy odwzorowanie L jest odwzorowaniem liniowym.

Nie miałem tego typu zadań na ćwiczeniach i nie wiem nawet jak zacząć.

Uzasadnij, że równanie ma dokładnie jeden pierwiastek dodatni
\(\displaystyle{ x 2^{x}=1}\)
W ogóle nie wiem jak się za to za zabrać.

Próbowałem tego wcześniej i granica nawiasu wynosi 0, a według odpowiedzi limes wszystkiego powinien wyjść 1, czyli nawias powinien być chyba równy \(\displaystyle{ \frac {1}{n}}\)

Mam problem z taką granicą:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left[ n \left( \frac{1}{n^{2}+1}+\frac{1}{n^{2}+2}+\frac{1}{n^{2}+3}+...+\frac{1}{n^{2}+n} \right) \right]}\)
A dokładniej z pozbyciem się tego ciągu czy szeregu.

Coś nie tak jest, ponieważ wychodzi mi 44.

Mam problem z zadaniem:
Z jakim minimalnym przyspieszeniem powinien poruszac sie klocek A alby masy m_{1} i m_{2} pozostawaly w spoczynku wzgledem niego? Wspolczynnik tarcia miedzy klockiem i masami wynosi k=0.20 , natomiast m_{1}=3kg a m_{2}= 5kg . Mase krazka i nici oraz tarcie w krążku zaniedbać ...

Witam
Mam problem z jednym zadaniem Dane są dwie liczby całkowite, których suma jest równa 8. Pierwsza z tych liczb, ich iloczyn oraz dwunastokrotność średniej arytmetycznej liczb zmniejszona o 3 tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

Mam układ równań \begin{cases} x+y=8\\x^2y^2=x(\frac{x+y ...

Witam
Mam problem z narysowaniem wykresu funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sin x +| \sin x |}\). Wiem jak narysować \(\displaystyle{ \sin x}\), wiem też jak narysować \(\displaystyle{ | \sin x |}\), ale mam problem z narysowaniem ich sumy.