Granica ciągu

yoahim · Post autor: **yoahim** » 18 lis 2011, o 14:24

Mam problem z taką granicą:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left[ n \left( \frac{1}{n^{2}+1}+\frac{1}{n^{2}+2}+\frac{1}{n^{2}+3}+...+\frac{1}{n^{2}+n} \right) \right]}\)
A dokładniej z pozbyciem się tego ciągu czy szeregu.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 18 lis 2011, o 14:29

Wskazówka: twierdzenie o 3 ciągach. Pytanie pomocnicze: który składnik w nawiasie jest największy, a który najmniejszy?

Pozdrawiam.

yoahim · Post autor: **yoahim** » 18 lis 2011, o 14:52

Próbowałem tego wcześniej i granica nawiasu wynosi 0, a według odpowiedzi limes wszystkiego powinien wyjść 1, czyli nawias powinien być chyba równy \(\displaystyle{ \frac {1}{n}}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 18 lis 2011, o 14:57

yoahim pisze:według odpowiedzi limes wszystkiego powinien wyjść 1

I tak będzie. Wskazówka nr 2: aby znaleźć ciąg ograniczający z dołu zastąp każdy składnik w nawiasie przez najmniejszy składnik.

Pozdrawiam.