Matematyka.pl

ciąg funkcji ciągłych zbieżny jednostajnie do funkcji niecałkowalniej
\(\displaystyle{ f_:\left[ 0, \infty \right] \rightarrow R}\)
\(\displaystyle{ f_k= \frac{1}{1+x}*I_\left| 0,n\right|}\)

czy jest to ciąg funkcji ciągłych?

dziekuje

\(\displaystyle{ |f-g| = f+g - 2\left( f \wedge g\right)}\)

gdzie \(\displaystyle{ \quad \wedge}\)oznacza kres dolny


czy podany zapis powyżej jest poprawny?

co masz przez to na myśli " rozłączny nośnik z wszystkimi funkcjami z tego ciągu"?

\(\displaystyle{ f_n=n*I_\left[ 0, \frac{1}{n}\right] \quad}\)
\(\displaystyle{ f_n \rightarrow 0 \quad \lambda}\) prawie wszędzie
\(\displaystyle{ \int_{\left[ 0,1\right] }^{}f_n d\lambda =1}\)

czy to na pewno dobry przykład?

Dana jest przestrzeń z miarą \quad (X,A, \mu) i f,f_n:X \rightarrow R - funkcje skończenie całkowalne
\int_{X}^{}|f_n-f|d\mu \rightarrow 0 \quad n \rightarrow \infty \Rightarrow \quad \int_{X}^{}|f_n|d\mu \rightarrow \int_{X}^{}|f|d\mu ,\quad n \rightarrow \infty

Mój problem wygląda następująco ...

a mógłbyś polecić mi jakąś dobrze tłumacząca książkę z teorii miary? dziękuję

a gdybym w moim zadaniu miała wykazać niemierzalność f w sensie lebesque'a to jakby to wyglądało?

a mam jeszcze jedno pytanko


\(\displaystyle{ \chi(x)=}\)\(\displaystyle{ \begin{cases} 1 &:\;x\in A\\0 &:\; x \not\in A \end{cases}}\)
tak?

\(\displaystyle{ \chi_{A_i}}\) indykator??

\(\displaystyle{ \left\{ {A_i} \right\} _{i=1} ^{n}}\) -rozbicie
zgadza się?

chyba ,że jest niemierzalnym?

z tego tw.
Każda funkcja mierzalna nieujemna jest granicą rosnącego ciągu nieujemnych funkcji prostych mierzalnych.?

ale wtedy g- musiała by być mierzalna czyż nie? a tego nie wiem.


oo i tu problem jak się wykazuje niemierzalność?oto pytałam .czy z zaprzeczenia warunku na mierzalność czy jak?

i czym się różni niemierzalność a niemierzalność w sensie Lebesgue'a

Dziękuję za dobre chęci.
Niestety nic mi to nie pomogło.

wydaje mi się ,ze skoro A jest niemierzalny to \(\displaystyle{ \xi}\) też nie ale co to mi daje?

Niech A będzie zbiorem niemierzalnym. Określamy \xi :\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} , \xi (x) =\begin{cases} 1 \mbox{ gdy } x\in A \\ -1 \mbox{ gdy } x\in\mathbb{R} \setminus A\end{cases}
Funkcja f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} , f(x) =\left(\frac{\pi}{2} +\arctan x\right)\cdot \xi (x)
jak ...

teraz już rozumiem.dzięki jeszcze raz
A może ktoś mi pomóc z 2 zadaniem?