Matematyka.pl

która z tych funkcji jest większa: \(\displaystyle{ f(x)=\mathbf{1}_{[0,1]}(x)}\), czy \(\displaystyle{ g(x)=(-2x+2)\mathbf{1}_{[0,1]}(x)}\)
ten znaczek to ma być takie pogrubione 1

Tak bo to jest to samo Ja miałem na wkładzie definicje taką, że
u\times v=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k} \\ a&b&c \\ d&e&f\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}a&d&\vec{i} \\ b&e&\vec{j} \\ c&f&\vec{k}\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}b&e \\ c&f\end{vmatrix}\vec{i}+\begin{vmatrix}a&d\\c&f\end{vmatrix ...

To są wektory jednostkowe na osiach X,Y,Z czyli \(\displaystyle{ (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}\) i zawsze się je pisze jak się liczy iloczyn wektorowy

Jeśli mam podane 4 macierze \(\displaystyle{ 2\times 2}\) należące do grupy macierzy \(\displaystyle{ 2\times 2}\) o współczynnikach w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) to jak sprawdzić które z nich są dzielnikami zera? Jeżeli wymnożyłem każdą z każdą i w żadnym przypadku nie wyszła macierz zerowa to co dalej zrobić?

Jak to wymnożysz to liczby które stoją przed \(\displaystyle{ (i,j,k)}\) to będą współrzędne tego wektora normalnego, wyjdzie \(\displaystyle{ a\vec{i}+b\vec{j}+c\vec{k}}\) i wtedy wektor normalny ma wsp \(\displaystyle{ (a,b,c)}\)

Musisz sie pozbyć tego co jest w liczniku, czyli żeby mieć wzór na \(\displaystyle{ a^3-b^3}\) musisz pomnożyć licznik i mianownik przez
\(\displaystyle{ ( \sqrt{5-x^3})^2+ ( \sqrt{5-x^3})( \sqrt[3]{x^2+7})+ ( \sqrt[3]{x^2+7})^2}\)

2.
po wymnożeniu \(\displaystyle{ W(x)=x^3-cx^2-2bx^2+2bcx+b^2x-b^2c}\)

wystarczy porównać współczyniki \(\displaystyle{ \begin{cases} a=1 \\ -4=-c-2b \\ 5=2bc+b^2 \\ -2=-b^2c \end{cases}}\)
np z drugiego równania wyznacz c i podstaw do reszty to wyjdzie b

wektor normalny tej płaszczyzny to będzie iloczyn wektorowy wektorów normalnych \(\displaystyle{ \pi_1,\pi_2}\)
czyli \(\displaystyle{ \vec{n}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k} \\ 1&-1&2 \\ 3&1&-1\end{vmatrix}}\)

mamy nie skończony ciąg geometryczny o \(\displaystyle{ a_1=1}\) i \(\displaystyle{ q=-\log_4 2x}\)
musi być \(\displaystyle{ x>0}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{1}{1+\log_4 2x} \\
\frac{1}{1+\log_4 2x} <\frac{4}{5} \\
\frac{4}{4+4\log_4 2x}<\frac{4}{5} \\
4+4\log_4 2x>5 \\
\log_4 2x>\frac{1}{4} \\
x>\frac{\sqrt2}{2}}\)

wyrażenie pod pierwiastkiem podziel przez \(\displaystyle{ 4x^2}\)

\(\displaystyle{ x^3+x^2-25x-25=x^2(x+1)-25(x+1)=(x^2-25)(x+1)=(x-5)(x+5)(x+1) \\
x^2+6x+5=(x+1)(x+5)}\)

czyli po skróceniu:
\(\displaystyle{ \frac{x-5+x(x+3)}{x+5}= \frac{x^2+3x+x-5}{x+5}= \frac{(x-1)(x+5)}{x+5}=x-1}\)

Spośród podanych elementów grupy GL(2,\mathbb{R}) wskazać 2 należące do tej samej warstwy względem podgrupy SL(2,\mathbb{R})=\{A\in GL(2,\mathbb{R}):\det A=1\} :
\begin{bmatrix}-1&0\\1&1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}3&\sqrt3\\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\sqrt2&0\\0&-2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}4 ...

No niby tak, skoro wiem że są równoległe to nie powinienem znajdywać punktów wspólnych. Ale gdybym zaczął to rozwiązywać od drugiej strony, to znaczy najpierw bym szukał pkt wspólnych i wyszła by ta prosta, to już by było źle, bo w takim razie nie sprawdzał bym czy są równoległe. No chyba że ...

szereg \(\displaystyle{ \sum a_n= \frac{(-1)^n}{n^r}}\) jest
warunkowo zbieżny dla \(\displaystyle{ 0<r\le 1}\)
bezwzględnie zbieżny dla \(\displaystyle{ r>1}\)