Matematyka.pl

Mam wielomian \(\displaystyle{ x^{3} - 2x - 3}\) czy mógłby ktoś pokazać/wytłumaczyć jak to obliczyć? Sprawdzając Wolframem wychodzi 1 miejsce zerowe rzeczywiste i dwa zespolone.

Z góry dziękuję za pomoc.

Problem, który rozwiązałem to:
Pokaż że dla dowolnego:
n = a_{1} + a_{2} + ... + a_{k}
zachodzi:
a_{1} \cdot a_{2} \cdot ... \cdot a_{k} \le 3^{\frac{n}{3}}

Uproszczona wersja, zakłada że wszystkie a_{i} \in \mathbb{Z} . Zatem w tej wersji założyłem, że każdą liczbę >= 2 można przedstawić w ...

No dokładnie o to mi chodziło Tylko po kilku godzinach z matematyką dyskretną (to akurat przypadkiem było mi potrzebne) można się nieźle zakręcić, a znajomy twierdził, że to może nie być prawda, więc wolałem się upewnić.

1. Załóżmy, że:
x \nmid y^{2}
Logiczne dla mnie jest również wtedy, że:
x \nmid y
Zatem na tej mocy jeśli mamy coś takiego, że:
x^{k} \nmid y^{l} \Rightarrow x^{k} \nmid y^{q} gdy q \le l
Wydaje mi się to raczej oczywiste i jako dowód wystarczyło by chyba proste uzasadnienie, że jeśli w y^{l ...

Dzięki wielkie. Mógłbym zapytać, czy to:
A(x)= \sum _{n,k}b_ka_{n-1-k}x^n+1
Jest równoznaczne zapisowi:
A(x) = \ \sum_{n=0}^{\infty} ( \sum_{k=0}^{n-1} ( b_ka_{n-1-k}x^n ) )+1
Bo rozumiem, że ta jedynka jest poza sumą już? (wtedy ma sens, bo 1 dochodzi tylko do wyrazu, gdy n=0), w przeciwynm ...

Potrzebuję pomocy z funkcją tworzącą następującego ciągu:

a_{0} = 1
a_{n+1} = \sum_{k=0}^{n} \frac{a_{n-k}}{k!}

O ile wzory nie zawierały tak skomplikowanych sum (wszystkie poprzednie elementy) dawałem sobie radę np. z wzorami:

a_{n+2} = A \cdot a_{n+1} + B \cdot a_{n} + C
Ale mając tak ...

Tak myślałem, jednak liczyłem że da się to sensowniej rozpisać, bo zadanie polegało na wyprowadzeniu wzoru (z tego po lewej na to po prawej), zaś ja dostałem prawą stronę z wolfram'a. Cóż, jakoś będzie musiało przejść

Mam dany szereg wzorem i wiem, że równa się wzorowi jawnemu:
\sum_{k=1}^{n} k \cdot 2^{k-1} = 2^{n} \cdot (n-1) +1

Musze teraz udowodnić że lewa strona równa się prawej. Doszedłem do tego, że:

\sum_{k=1}^{n} k \cdot 2^{k-1} = 2^{n} \cdot n - 2^{n} +1
\sum_{k=1}^{n} k \cdot 2^{k-1} = 2^{n ...

A mógłby ktoś trochę bardziej to rozpisać? Bo znam wzór interpolacyjny Lagrange'a, ale jednak nie bardzo widzę jak by mi mógł pomóc, szczególnie, że szukam wielomianów tak dużego stopnia...

Ile jest wielomianów \(\displaystyle{ f \in Z_{7}[x]}\) stopnia 2012 spełniających:
\(\displaystyle{ f(0) = 5}\)
\(\displaystyle{ f(2) = 3}\)
\(\displaystyle{ f(3) = 6}\)
\(\displaystyle{ f(6) = 5}\)

Bardziej zależało by mi na jakimś naprowadzeniu jak się do tego zabrać w ogóle.
Z góry dzięki

@Qń - a jakieś wskazówki jak samemu do tego dojść?

Zazwyczaj robię tak, że wiem że element naturalny w G przechodzi na el. naturalny w H, coś mamy podanego i z tego chcę dalej otrzymać, ale skąd otrzymać taki wynik?

Dobrze rozumiem, że mam coś w stylu

f(0) = Id\\
f(1) = (1\;2\;3)\\
f(2) = f(1+1 ...

Co masz na myśli przez \(\displaystyle{ 1_{H}}\)? Element neutralny w \(\displaystyle{ H}\)?

Wszystko fajnie, tylko ja miałem w zadaniu sprecyzowane, że \(\displaystyle{ f}\) które jest homomorfizem z \(\displaystyle{ G}\) w \(\displaystyle{ H}\) przyjmuje w jedynce wartość cyklu: \(\displaystyle{ f(1) = (1\;2\;3)}\), a twój sposób to chyba każdy \(\displaystyle{ x}\) przenieść na element neutralny co nie zadziała tu?

Czy istnieje homomorfizm f grup G i H gdzie:
G = (\mathbb{Z}, +), H = S _{9}, f(1) = (1,2,3)

Bardziej od samej odpowiedzi interesowało by mnie jak w ogóle się za to zabrać. O ile miałem bardziej liczbowe przypadki jakoś to rozszyfrowałem, ale tu...

PS. rozumiem, że w H działaniem jest złożenie ...

No rzeczywiście. Czasem coś jest takiego banalnego, a ja... Cóż, dzięki wielkie za wskazanie tego, teraz jest wszystko jasne.

Chciałbym obliczyć styczną do krzywej w danym punkcie. Mam wzór:
y - y_{0} = f'\left( x _{0} \right) \left( x - x _{0}\right)
Wszystko jest fajnie, o ile funkcja jest rzędu kwadratowego, lub liniowego, ale co jeśli funkcja jest wyższego rzędu? Dla funkcji typu y = x^{3} + 2x - 5 otrzymujemy ...