Matematyka.pl

\(\displaystyle{ A= \begin{bmatrix} 1&2\\3&1\\\end{bmatrix}}\)

Możecie podpowiedzieć jak to się robi ? Zadanie nie wydaje sie trudne. Tylko że nie wiem jak się do niego zabrać ...

Wielkie dzięki za cierpliwośc do mnie.
pozdrawiam

Wartość zbliżona do 0 ... . Czyli wynik jest po prostu 0 ?

W liczniku wyjdzie mi \(\displaystyle{ - \infty}\) ponieważ dziele \(\displaystyle{ -1}\) przez \(\displaystyle{ \infty}\). W mianowniku \(\displaystyle{ n}\) mi się skróci a pod pierwiastkiem bedzie \(\displaystyle{ \sqrt{9 +0} =3}\)

\(\displaystyle{ ...= \frac{- \infty }{3 +3} = - \infty}\)

To tez nie za bardzo mi wyszło ...

Czyli nie interesuje mnie najwyższa potęga z licznika bo i tak wszystko dziele przez najwyższą potęge z mianownika? \frac{9n^2 - 9n^2 -1}{3n+\sqrt{9n^2+1}} = \frac{\frac{9n^2}{n} - \frac{9n^2}{n} - \frac{1}{n} }{ \frac{3n}{n} + \frac{3n}{n}+ \frac{1}{n} }= \frac{9n - 9n - 0}{3 + 3 + 0} = \frac{0}{6}...

Wszystko rozumiem oprócz zgubienia n przy dwójce w mianowniku za pierwiastkiem.

\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } 3n- \sqrt{9 n^{2}+1 } = \lim_{ n \to \infty } \frac{9 n^{2} - 9 n^{2} +1 }{3n +3n} = \frac{1}{6}}\)


Coś takiego ?

Aha.
Czyli po wyliczeniu w pewnym momęcie dojdę do \(\displaystyle{ ...=\lim_{ n \to \infty } \frac{9n-2}{n \cdot 2} = \frac{9-2}{2} = \frac{7}{2}}\)

Zgadza się czy jeszcze nie tam myślę ?
pozdrawiam

Witam ! Chciałbym żebyście mi sprawdzili przykład. Który sposób wykonania jest dobry lub podali jak poprawnie mam go zrobić. \lim_{ n \to \infty } ( \sqrt{4 n^{2} + 9n -2 } -2n = \lim_{ n \to \infty } \sqrt{n^{2}(4 + \frac{9}{n} )- \frac{2}{ n^{2} } } - 2n = \lim_{ n \to \infty } n \cdot 2 - 2n = 0 ...

Już nie trzeba zmieniać . Wielkie dzięki za wytłumaczenie tych przykładów
pozdrawiam

Ale wtedy cos i isin wyjdą ujemne :/ i suma sumarum będzie to wyglądać tak :
\(\displaystyle{ 32\left( -cos \frac{4 \pi }{3} - isin \frac{4 \pi }{3} \right)}\)

Chyba że znów coś sknociłem :/

1. Argument to \(\displaystyle{ (-3+3 \mathrm i)}\) to\(\displaystyle{ \frac{3\pi}{4}}\)

2.
\(\displaystyle{ 16 \left( \cos \frac{4 \pi}{3} + \mathrm i \sin \frac{4 \pi}{3})}\)
Tego już nie ruszać ? Bo jak się pokręcę \(\displaystyle{ \frac{4 \pi}{3}}\) to już nie stoję w miejscu .

Wielkie dzięki że mi podałeś wzór własnie tego było mi potrzeba. Możesz jeszcze powiedzieć czemu z\(\displaystyle{ 512( \cos 12 \pi + \mathrm i \sin 12 \pi) = 512( \cos 0 + \mathrm i \sin 0)}\) ? Albo jakieś opracowanie liczb zespolonych ? Troche o nich znalazłem na necie ale tego nie rozumie.

Sa dodatnie i jest to pierwsza ćwiartka.

Pokaże Ci na przykladzie z 1
Z 5 robisz analogicznie .
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{1}}\)
\(\displaystyle{ |z|=1}\)
\(\displaystyle{ cos= 90 (stopni)}\)
\(\displaystyle{ sin= 0}\)
\(\displaystyle{ fi = \frac{ \pi }{2}}\)
\(\displaystyle{ z=(cos\frac{ \pi }{2} + isin\frac{ \pi }{2} )}\)

1.Oblicz ko rz ystając z własności trygonometrycznych. (4+4i)(-3+3i) (4+4i) \\ \\ |z|= \sqrt{ 4^2+4^2 } = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} \\ \cos = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ \sin = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ z_1 =4 \sqrt{2} \left( \cos \frac{ \pi }{4} + i \sin \frac{ \pi }{4} \right) (-3+3i) \\ \\ |z|= 3 \s...