Matematyka.pl

Liczby \(\displaystyle{ 102, 105, 108, 111, ...}\) są kolejnymi, początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.

\(\displaystyle{ 15^{2} - 14^{2} + 13^{2} - 12^{2} + ... + 3^{2} - 2^{2} + 1^{2}}\)
jaka jest na to metoda? myślałam nad jakimś podzieleniem tego na dwa ciągi, ale nie do końca umiem sprecyzować ten pomysł w obliczeniach.

W ciagu \(\displaystyle{ (a_{n})}\), gdy \(\displaystyle{ n \ge 2}\), n-ty wyraz jest rowny sumie liczby \(\displaystyle{ 5}\) i potrojonemu iloczynowi wyrazu \(\displaystyle{ a_{n-1}}\) tego ciagu. Pierwszy wyraz tego ciagu jest rowny \(\displaystyle{ 2}\). Oblicz piec nastepnych wyrazow tego ciagu.

Sól \(\displaystyle{ M(NH _{4})_{2}(SO_{4})_{2} \cdot 6H_{2}O}\) zawiera 14,3% metalu M. Jaki to metal?

Rany, oczywiscie, ze wiem, dzieki!

Napisz wzor funkcji homograficznej, ktorej wykres jest przystajacy do hiperboli o rownaniu \(\displaystyle{ y= \frac{8}{x}}\), jezeli wiadomo, ze asymptoty jej wykresu maja rownania \(\displaystyle{ x=0}\),\(\displaystyle{ y=-2}\).

Najwyrazniej tak, to znaczy, tak brzmi cale zadanie.

Objętość prostopadłościennej puszki jest mniejsza od \(\displaystyle{ 120dm^{3}}\). Dlugości krawędzi tej puszki sa liczbami naturalnymi. Podaj możliwe wymiary tej puszki.

Wykaż, że każdy punkt dwusiecznej kąta wypukłego jest równooddalony od ramion kąta.

Oblicz, dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ k}\) suma pierwiastków równania \(\displaystyle{ x^{2}
+ (k^{3}-1)x + k^{2}+5=0}\) jest równa ich iloczynowi.

A w jaki sposób obliczyć trzeci pierwiastek tego równania?

\(\displaystyle{ m=-5}\)
\(\displaystyle{ n=30}\)

Nie rozwiazujac rownania \(\displaystyle{ x^{2} - 2x + 4 = x^{3} + 8}\) podaj jego pierwiastki.

Wiedząc, że r=-2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = 2x^{3} - x^{2} - 13x - 6 rozłóż go na czynniki. Użyłam tutaj hornera, po czym obliczyłam deltę nowego wielomianu i otrzymałam x _{1} = - \frac{1}{2} oraz x _{2} = 3 . Wobec tego wynik powinien wyglądać tak: (x+2)(x+ \frac{1}{2})(x-3) . Jednak w o...

Wykaż, że przekątna równoległoboku dzieli równoległobok na dwa trójkąty przystające.

Punkt K należący do wnętrza kwadratu ABCD połączono odcinkami z wierzchołkami kwadratu. Oblicz kąty trójkąta ABK wiedząc, że trójkąt CDK jest równoboczny.