\(\displaystyle{ 15^{2} - 14^{2} + 13^{2} - 12^{2} + ... + 3^{2} - 2^{2} + 1^{2}}\)
jaka jest na to metoda? myślałam nad jakimś podzieleniem tego na dwa ciągi, ale nie do końca umiem sprecyzować ten pomysł w obliczeniach.
oblicz sumę liczb
-
Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1503
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 476 razy
oblicz sumę liczb
\(\displaystyle{ 15^2-14^2=(15-14)(15+14)=15+14}\)
\(\displaystyle{ 13^2-12^2=(13-12)(13+12)=13+12}\)
.............
\(\displaystyle{ 3^2-2^2=(3-2)(3+2)=3+2}\)
\(\displaystyle{ 1^2=1}\)
czyli twoja suma wynosi \(\displaystyle{ 1+2+3+...+12+13+14+15= \frac{1+15}{2}15=120}\)
\(\displaystyle{ 13^2-12^2=(13-12)(13+12)=13+12}\)
.............
\(\displaystyle{ 3^2-2^2=(3-2)(3+2)=3+2}\)
\(\displaystyle{ 1^2=1}\)
czyli twoja suma wynosi \(\displaystyle{ 1+2+3+...+12+13+14+15= \frac{1+15}{2}15=120}\)