Matematyka.pl

=\frac{1}{3} \int \frac{ dt}{5- t^{2} }= \frac{1}{3} \int \frac{A}{ \sqrt{5}- t} dt + \frac{1}{3} \int \frac{B}{ \sqrt{5}+ t} dt

\frac{A}{ \sqrt{5}-t }+ \frac{B}{ \sqrt{5}+t }= \frac{1}{5- t^{2}}

\frac{A( \sqrt{5}-t)( \sqrt{5}+t) }{ \sqrt{5}-t }+ \frac{B( \sqrt{5}-t)( \sqrt{5}+t)}{ \sqrt{5}+t ...

ok, wszystko już jasne, dziękuję wam bardzo

dlaczego nie można użyć de L'Hospitala i dlaczego \(\displaystyle{ \frac{cosx}{x}=0}\) ? cosx przy x zmierzającym do nieskończoności oscyluje między -1, a 1

1. \lim_{ x\to0 } \frac{ \sqrt{1+x} - \sqrt{1-x} }{x} = \lim_{ x\to0 } \frac{1}{2 \sqrt{1+x} } - \frac{1}{2 \sqrt{1-x} } = \frac12 - \frac12
coś gdzieś jest nie tak ze znakiem - powinno wyjść 1

2. \lim_{ x\to \infty } \frac{x-\cos x}{x} = \lim_{ x\to \infty } 1+\sin x
nie wiem co dalej zrobić z ...

Prosiłbym o pomoc z taką całką

\(\displaystyle{ \int \frac{ x^{2} }{5- x^{6} } = \int \frac{ x^{2} }{5- (x^{3})^{2} } =\frac{1}{3} \int \frac{ dt}{5- t^{2} }

t= x^{3}

dt=3x^{2} dx}\)

nie mam pomysłu co z nią zrobić dalej