Całka nieoznaczona

[P4-90]

Prosiłbym o pomoc z taką całką

\(\displaystyle{ \int \frac{ x^{2} }{5- x^{6} } = \int \frac{ x^{2} }{5- (x^{3})^{2} } =\frac{1}{3} \int \frac{ dt}{5- t^{2} }

t= x^{3}

dt=3x^{2} dx}\)

nie mam pomysłu co z nią zrobić dalej

[miodzio1988]

rozkład na ułamki proste

[P4-90]

\(\displaystyle{ =\frac{1}{3} \int \frac{ dt}{5- t^{2} }= \frac{1}{3} \int \frac{A}{ \sqrt{5}- t} dt + \frac{1}{3} \int \frac{B}{ \sqrt{5}+ t} dt}\)

\(\displaystyle{ \frac{A}{ \sqrt{5}-t }+ \frac{B}{ \sqrt{5}+t }= \frac{1}{5- t^{2}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{A( \sqrt{5}-t)( \sqrt{5}+t) }{ \sqrt{5}-t }+ \frac{B( \sqrt{5}-t)( \sqrt{5}+t)}{ \sqrt{5}+t }= 1}\)

\(\displaystyle{ A \sqrt{5}+At+B \sqrt{5}-Bt=1}\)

\(\displaystyle{ t(A-B)+A \sqrt{5}+B \sqrt{5} =1}\)

\(\displaystyle{ A=B => A-B=0}\)

\(\displaystyle{ 2A \sqrt{5}=1}\)

\(\displaystyle{ A= \frac{1}{2\sqrt{5}}}\)

Czy jest to poprawne? Dalej już powinno jakoś pójść ;p

[miki999]

Czy jest to poprawne? Dalej już powinno jakoś pójść ;p

Jest.


Pozdrawiam.