Matematyka.pl

Witam,
mam problem z następującym zadaniem:
Wykaż, że jeżeli x+y+z=0 , to:
a) x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz
b) 2x^{4}+2y^{4}+2z^{4}=\left( x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)^{2}
Jak to wykazać ?
Przepraszam jak nie w tym dziale ale nie wiedziałem gdzie to wrzucić, więc jeżeli coś nie tak, to proszę o przerzucenie ...

Witam,
ostatnio zacząłem się uczyć indukcji. Niestety napotkałem pewne problemy
Pierwszy dowód, nie wiem jak go dokończyć czy to może jest już koniec ?
Zadanie: Wykazać że prawdziwa jest nierówność:
n! \ge 2^{n} dla n\in \mathbb{N} \wedge n \ge 4
To sprawdzamy dla 4
L=24 P =16 czyli zachodzi ...

Zadanie: Armata wystrzeliwuje ciało w górę z prędkością początkową \(\displaystyle{ v}\), uwzględnić opór proporcjonalny do kwadratu prędkości w atmosferze ziemskiej \(\displaystyle{ F_{op} = -b*|v|*v}\). Po jakim czasie ciało spadnie z powrotem na ziemie? Jaką drogę przebędzie w czasie t?

Witam,
Mój problem jest następujący: jak wyznaczyć z tego wzoru "v"? i czy w ogóle się da?
\frac{-(sgn(v)+1)tan ^{-1} \left( \frac{\sqrt{b}v}{ \sqrt{g} } \right)+(sgn(v)-1)tanh ^{-1}\left(\frac{\sqrt{b}v}{ \sqrt{g} } \right)}{2 \sqrt{b*g} }= \frac{t}{m}
b,m,g-cosnt.
A może jakoś to inaczej na ...

To wielkie dzięki

Dobra z pierwszym sobie poradziłem
Ale drugie nie wiem jak zapisać
coś takiego napisać w zadaniu:
"Ze względu na łączność dodawania równość jest prawdziwa"?

Witam, jestem dopiero początkujący w dowodach i mam problem Nie wiem jak udowodnić że:
\sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{1}{6} n(n+1)(2n+1)
i drugi problem łatwiejszy, niestety także nie mam pojęcia jak go udowodnić (trochę siara ) a jest to niby takie oczywiste :
\sum_{k=1}^{n} (a_{k} + b_{k}) = \sum ...