Wyznaczenie v ze wzoru

[Kriger22]

Witam,
Mój problem jest następujący: jak wyznaczyć z tego wzoru "v"? i czy w ogóle się da?
\(\displaystyle{ \frac{-(sgn(v)+1)tan ^{-1} \left( \frac{\sqrt{b}v}{ \sqrt{g} } \right)+(sgn(v)-1)tanh ^{-1}\left(\frac{\sqrt{b}v}{ \sqrt{g} } \right)}{2 \sqrt{b*g} }= \frac{t}{m}}\)
b,m,g-cosnt.
A może jakoś to inaczej na początku scałkować, \(\displaystyle{ \frac{dv}{dt} = \frac{(-|v|*v*b-g)}{m}}\)
Ma ktoś jakiś pomysł?

[rtuszyns]

Przedstaw dokładnie zadanie lub zasadę pomiaru. Jeżeli \(\displaystyle{ \forall_{t \ge 0}\,\, v=v(t) \ge 0}\), to moduł w równaniu różniczkowym zasadniczo można opuścić, co powinno znacznie uprościć rozwiązanie tegoż równania różniczkowego.

[Kriger22]

Zadanie: Armata wystrzeliwuje ciało w górę z prędkością początkową \(\displaystyle{ v}\), uwzględnić opór proporcjonalny do kwadratu prędkości w atmosferze ziemskiej \(\displaystyle{ F_{op} = -b*|v|*v}\). Po jakim czasie ciało spadnie z powrotem na ziemie? Jaką drogę przebędzie w czasie t?