Matematyka.pl

No dwa pierwsze wyrazy od prawej muszą być sobie równe, każdy następny na lewo może być równy 1 lub 0, przy czym dla \(\displaystyle{ n}\) nieparzystych wszystkie wyrazy mogą być sobie równe.

Czyli te ciągi mogą być postaci takiej, że dla i_{k} \in \left\{ 0,1\right\}, k \in \mathbb{N} :

i_{n-1}=i _{n-2} oraz i _{n-j}=i _{n-1} \vee i _{n-j} \neq i _{n-1} dla j \in \mathbb{ N^{+} } \setminus \left\{ 1,2\right\} , przy czym dla n nieparzystych może być również i _{0}=...=i _{n-1} ?

Prawidłowe są też ciągi:
\left\langle 1,0,0 \right\rangle, \left\langle 0,1,1 \right\rangle, \left\langle 0,0,0,0 \right\rangle, \left\langle 1,1,1,1 \right\rangle, \left\langle 0,1,0,0 \right\rangle, \left\langle 1,1,0,0 \right\rangle, \left\langle 0,0,1,1 \right\rangle, \left\langle 1,0,1,1 ...

\(\displaystyle{ p \Rightarrow p}\) oraz \(\displaystyle{ \sim p \Rightarrow \sim p}\), zatem dopuszczalnymi ciągami są \(\displaystyle{ \left\langle 0,0 \right\rangle, \left\langle 1,1 \right\rangle}\).

Wtedy, gdy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są jednocześnie prawdziwe bądź fałszywe oraz gdy \(\displaystyle{ A}\) jest fałszywe, a \(\displaystyle{ B}\) prawdziwe.

Jakie dwa przypadki?

Definiujemy \(\displaystyle{ p^0=p, p^1=\sim p}\). Rozważmy wyrażenie postaci

\(\displaystyle{ (...( p^{ i_{0} } \Rightarrow p^{ i_{1} }) \Rightarrow ...) \Rightarrow p^{ i_{n-1} }}\)

Dla jakich ciągów \(\displaystyle{ \left\langle i_{0}, i_{1},..., i _{n-1} \right\rangle}\) powyższe wyrażenie jest tautologią?

Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \left( \sin x \right) ^{2}}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle \frac{ \pi }{2}; \pi \right\rangle}\).

Dzięki.

Jak dowieść tego lematu Zordona?

Dziękuję za pomoc.

Tzn że wynik 726 726 wyjdzie jak rozróżnię kolejność?

No 2 chlopcow z A mozna wybrac na 66 sposobow, 1 z B na 7 sposobow i na 286 sposobow mozna wybrac 3 z C. Mnoże wszystko i wychodzi.

1. Zatem wszystkich sposobów jest 132 132?

1. No kombnacje z tych odpowiednich zbiorów. Tyle, że wynik powinien wyjść 726 726 i nie wychodzi...
2. To będą kombinacje 5-elementowe ze zbioru 9-elementowego?