Matematyka.pl

Z tego co wyczytałem, mogę wyznaczyć lnL(\theta) gdyż osiąga maksimum dla tej samej wartości co L(\theta) , a w naszym przypadku uprości obliczenia. Zatem :

ln f(x,m,\theta) = -ln \sqrt{2\pi\theta} - \frac{ (x-m)^{2}}{2\theta} = - \frac{1}{2}ln2\pi\theta - \frac{ (x-m)^{2}}{2\theta} = - \frac{1}{2 ...

Czy zakładając, że rozkład jest normalny, moja funkcja będzie miała taką postać?

\(\displaystyle{ f(x,m,\theta) = \frac{1}{ \sqrt{2\pi\theta}} \exp(- \frac{(x-m)^{2}}{2\theta})}\)

Temat jest mi zupełnie obcy, a to była cała treść jaką dostałem, więc nie wiedziałem, że brakuje informacjo o rozkładzie.
Czy chodzi o tę funkcję?

\(\displaystyle{ L( x_{1}, ..., x_{n};\theta_{1}, ...,\theta_{r}) = \prod_{i=i}^{n}f(x_{i}, \theta_{1}, ...,\theta_{r})}\)

Witam,
Mam takie zadanie, jest ono dodatkowe, więc nie spodziewam się, że jest bardzo proste, ale sam nie wymyśliłem nic, a może ktoś akurat potrafi

Znaleźć estymatory największej wiarygodności parametrów m oraz σ.

Na pewno modulo się nie dzieli?
Wynik mi wyszedł \(\displaystyle{ 24t + 2}\) a Wolfram mówi \(\displaystyle{ 12t + 2}\) więc ewidentnie 2x mniej

I co wtedy mam?
\(\displaystyle{ x = 2 \mod 8}\) i drugi bez zmian ? Czy \(\displaystyle{ x = 2 \mod 4}\) i drugi bez zmian? Nie wiem jak się zachowuje to modulo.

Przy okazji : jeśli mam \(\displaystyle{ x^2}\) to pewnie jeszcze inaczej?

Witam.
Mam do rozwiązania układ. Wszystko byłoby dobrze, ale nie spotkałem się jeszcze z przykładem, w którym coś stoi przy x. Jak się za to zabrać?

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x = 4 \mod 8 \\ x = 2 \mod 6 \end{cases}}\)

Graf G=(G,E) jest określony w następujący sposób : V = \{10,11,...,99\}, xy \in E \Leftrightarrow x i y mają tę samą cyfrę jedności, lub tę samą cyfrę dziesiątek. Wyznacz liczbę chromatyczną grafu.

Obliczyłem, że jest 765 krawędzi, stopień każdego wierzchołka to 17.
Myślałem, żeby skorzystać ze ...

Czy więc w przykładzie 1 wynikiem jest :
\(\displaystyle{ \sum\limits_{n=0}^{\infty}{2+n\choose n} x^{n}}\) ? Czy trzeba to jakoś wyliczać, lub upraszczać?

Mam takie polecenie i też nie zbyt wiem o co chodzi. Ale powoli zaczynamy funkcje tworzące, więc pewnie tak

Jak wyzanczyć wyraz ogólny szeregu? Mam takie przykłady :
\(\displaystyle{ (1-x)^{-3}}\)
\(\displaystyle{ (1-3x)^{-13}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1+3x}{1-2x+x^2}}\)

Tylko w tym wypadku wychodzi mi jedno rozwiązanie \(\displaystyle{ t=1}\) i rekurencja miałaby postać:
\(\displaystyle{ U_{n} = A*1^{n}}\) i po podstawieniu \(\displaystyle{ u_{0}=2}\) otrzymuję \(\displaystyle{ U_{n}=2}\) co nie spełnia \(\displaystyle{ u_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ u_{2}}\).

\(\displaystyle{ u_{0} =2, u_{1} = 1 - \sqrt{3}, u_{2} = 1 - 2\sqrt{3}, u_{n} = u_{n-3}}\)
Czy mogę prosić o pomoc w utworzeniu równania charakterystycznego? Wzory które znam dziają, gdy posiadam \(\displaystyle{ u_{n+3}, u_{n+2} ...}\) ale co, gdy mam z minusami, tak jak tutaj \(\displaystyle{ u_{n-3}}\) ?

Dziękuję

\(\displaystyle{ u_{0} = 2, u_{1} = 0, u_{n+2} + u_{n} = 0}\)
Próbowałem tradycyjnie, ale równanie charakterystyczne wychodzi mi :
\(\displaystyle{ t ^{2} +1 = 0}\) więc brak rozwiązań... Co zrobić?