Matematyka.pl

Witam, mam do rozwiązania takie zadanko. X ma rozkład wyrażony następująco: p(x) = -|x|+1 dla x \in [-1,1] , 0 dla pozostałych. Y = |x| . Należy wyliczyć dystrybuantę Y. Pokażę, co zrobiłem: F_{Y}(t)= (|X|<t) . Trzeba więc rozbić tą dystrybuantę na 2 przedziały, gdy X<0 i gdy X \ge 0 . Wtedy F_{Y}(t...

Dzięki wielkie:)

Czemu odejmujesz \(\displaystyle{ 100}\) , skoro cząstka po przejściu przez potencjał jest przyspieszana? Nie powinna się zwiększyć jej \(\displaystyle{ E_{k}}\) ?

Elektron o energii \(\displaystyle{ 1 keV}\) porusza się w dodatnim kierunku osi \(\displaystyle{ X}\), w jednowymiarowym polu potencjalnym pokazanym na rysunku. Ile razy zmieni się długość fali de Broglie’a tego elektronu przy jego przejściu przez skok potencjału \(\displaystyle{ V_{0}=100 V}\) ?

Ha, dziękuję bardzo:) rzeczywiście stosowałem troszkę złe kryterium

Rozumiem... Z tego wynika, że będzie to całka rozbieżna. Ale z kryterium asymptotyczno porównawczego wynika, że jeśli f(x) podzielimy przez \frac{\sin^2 x}{x^2} to liczbą do której zmierza ta granica (przy x \rightarrow \infty ) jest 0 . A jeśli granica, która wyjdzie jest mniejsza od \infty , to je...

Spytałeś mnie o granicę z sinusem w zerze. Z tego co wiem to taką granicą jest \lim_{ x \to 0 } \frac{ \sin x }{x} = 1 . Jeżeli funkcję którą mamy na początku podzielimy przez taką funkcję podniesioną do kwadratu zostanie \frac{1}{ \sqrt{x} } . Dla x \rightarrow \infty granica takiego wyrażenia jest...

A jeśli chodzi o granicę \lim_{A\to 0}\int_A^\frac{\pi}{2}k(x)dx gdzie k(x)=\frac{ \sin ^ {2}x}{x^2} wiadomo, że ona istnieje? Czy jej istnienie nie wynika z tego, że \lim_{ x \to 0 } \frac{ \sin ^ {2}x}{x^2} = 1 ? Czy może jeśli dostałbym takie zadanie musiałbym się bawić w obliczanie \int \frac{ \...

No dobrze, ale zbieżności całki \(\displaystyle{ \int_0^\frac{\pi}{2}k(x)dx}\) dowodzi się wykazując, że
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to a } k(x) \neq (\infty \vee -\infty)}\) , gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest punktem osobliwym (w tym przypadku jest to 0)?

Z tego co wiem, można za \text{d}y\,\text{d}z przyjąć pierwszą współrzędną wektora normalnego do powierzchni, za \text{d}z\,\text{d}x drugą itd. Wynika to chyba z tego, że \iint_{S} F\left( \vec{r} \right)\,\text dS = \iint_{D} \vec{r}\left(u,v\right) \cdot \left( \vec{r}_{u} \times \vec{r}_{v}\righ...

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 } \frac{ \sin x }{x} = 1}\)
Ah, rozumiem. Funkcją do której porównujemy będzie \(\displaystyle{ g(x)=\frac{ \sin ^ {2}x}{x^2}}\). Domyślam się, że całka tej funkcji jest zbieżna, ale jak tego dowieść? Wystarczy wykazać, że \(\displaystyle{ \lim_{ x \to a } g(x) \neq (\infty \vee -\infty)}\) ?

Dla \(\displaystyle{ 0<a}\)? Czy z tego wynika rozbieżność tej całki? Taki dowód wystarczy?

Dziękuję bardzo. Mam jeszcze jedno pytanie: kiedy obliczam \(\displaystyle{ dx}\), \(\displaystyle{ dy}\) i \(\displaystyle{ dz}\) w zadaniu z walcem, już po sprawdzeniu parametryzacji, po czym mam je różniczkować? Kiedy będę chciał obliczyć np strumień pola przez podstawę, to \(\displaystyle{ x=r \cos t}\). Jak wtedy obliczyć dx?

Należy zbadać zbieżność takiej oto całki:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \frac{\sin^{2}x}{\sqrt{x^{5}}}\,\text dx}\)
Próbowałem zrobić to zadanie korzystając z kryterium porównawczego asymptotycznego, ale nie mogę znaleźć odpowiedniej funkcji. Czy mógłby ktoś pomóc?

Czyli należy teraz osobno dla pow. bocznej i dla podstaw wykonać obliczenia? Sprawdź, proszę, czy to jest poprawnie: r_{t}=\left(\sin t,-\cos t,0\right) r_{z}=\left(0,0,1\right) Czyli r_{t} \times r_{z} = \left(-\cos t,-\sin t,0\right) Teraz przystawiam ten wektor do jakiegokolwiek punktu na powierz...