Matematyka.pl

Witam,
Bardzo proszę o wskazówki jak zdiagonalizować formę kwadratową :
\(\displaystyle{ f(x _{1}, x _{2}) = 2x _{1}x _{2}}\)

niestety nie mam pojecia jak to zadanie ruszyć, dla tego każda wskazówka będzie bardzo pomocna,
pozdrawiam

rozwazamy to na zbiorze liczb rzeczywistych,

a jak w przypadku jezeli cos chce udowodnic ? np. ze relacja \(\displaystyle{ =}\) jest symetryczna i przechodnia ?

pozdrawiam!

Witam, mam uzasadnić czy podane relacje zwrotne, symetryczne, przechodnie, antysymetryczne, przeciwzwrotne:

Relacje:
\le oraz \ge
< oraz >

=

Co do relacji =
Jest na pewno zwrotna, gdyż dla każdej liczby x należącej do zbioru liczb rzeczywistych x=x ,
i własciwie to niestety tylko tyle ...

Yhym,
czyli idąc tą drogą mogę przekształcić moją sumę na taką:

\(\displaystyle{ \sum_{k=j}^{n} [1 \le j \le n]}\)

I teraz wyciagajac przed znak sumy to co nie zależy od k, mamy:

\(\displaystyle{ [1 \ge j \ge n] \cdot (n-j+1)}\)

\(\displaystyle{ (n-j+1)}\) - ilość elementów tej sumy

Czy dobrze rozumuje to zadanie ?

pozdrawiam!

Jaka jest wartość sumy:

\(\displaystyle{ \sum_{k} [1 \le j \le k \le n]}\)

Niestety nie mam zielonego pojęcia jak to zadanie zrobić. Mam gotowy wynik, ale nie wiem jak do niego dojść, nie proszę o całkowite rozwiązanie tylko o wskazówki które pomogą mi to zadanie zrozumieć

pozdrawiam i dziekuje

Nie jestem pewien mojej odpowiedzi, ale ja zrobiłbym to tak:
Należy znaleźć funkcję która jest bijekcją.

Wg. mnie taka funkcja powinna wyglądać np. tak:

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 2x, dla x <1 \\ 2x, dla x >1 \end{cases}}\)

Jeżeli się myle, to niech ktoś mnie poprawi

pozdrawiam

ok, super tak właśnie myślałem
I jeszcze jedno technicznie pytanie,
Mianowicie, mamy następujące relacje:

R = \left\{ \left\langle a,a \right\rangle, \left\langle c,c \right\rangle, \left\langle a,b \right\rangle, \left\langle b,a \right\rangle, \left\langle a,d \right\rangle, \left\langle b,c ...

Witam, mam takie zadanie i nie wiem jak je zrobić:

Niech:
X = \left\{ 1,2,3,4,5 \right\}

Określono następującą relację
R \subset X \times X: xRy \Leftrightarrow x - y = 1

Należy wyznaczyć:
a) R ^{2}
b) R^{3}
c) R^{-1}

Wg. mnie pary spełniające relację x - y = 1 , to \left\{ (5,4), (4 ...

Mam pytanie,
czy zadanie numer 2, można rozwiązać w ten sposób ? :

\frac{a}{a-c} + \frac{b}{b-c} = 2

Wymnażamy:

\frac{ab - ac + ab -bc}{(a-c)(b-c)} = 2

2ab - ac - bc = 2(a-c)(b-c)

ac + bc = 2c ^{2}

wiemy, że
a + b = 2c
czyli:
a = 2c - b

więc:

(2c-b)c + bc = 2c ^{2}

2c ^{2 ...

Matematyka - elementy analizy matematycznaj. Podręcznik do liceów i techników. M Kłaczkow, M Kurczab, E Świda. Zakres rozszerzony

5 x ^{ \frac{3}{4} } + 12x ^{-5} =

= 5 \frac{3}{4} x ^{- \frac{1}{4} } + 12 \frac{1}{x ^{5} }

= \frac{15}{4 \sqrt[4]{x} } + \frac{12}{x ^{5} }

to jest moje rozwiązanie, a w podręczniku w odpowiedziach jest:

\frac{15}{4 \sqrt[4]{x} } - \frac{12}{x ^{5} }

i znów ten minus...i w większości ...

HMm, to bardzo proszę o wyznaczenie pochodnych takich funkcji:

1)
\(\displaystyle{ f(x) = 5\sqrt[4]{x ^{3} } - 3x ^{-4}}\)

2)
\(\displaystyle{ f(x) = x \sqrt[3]{x} - x ^{2} \sqrt[3]{x ^{2} }}\)

tak, miało być \(\displaystyle{ 3x ^{-2}}\)
oto moje rozwiązanie:

\(\displaystyle{ f(x) = -2 \sqrt[3]{x} + 3x ^{-2}}\)
\(\displaystyle{ f'(x) = -2 \frac{1}{3 \sqrt[3]{x ^{2} } } + 3 (-2x ^{-3}) =}\)
\(\displaystyle{ = - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x ^{2} } } -6\frac{1}{x ^{3} } =}\)
\(\displaystyle{ = - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x ^{2} } } - \frac{6}{x ^{3} }}\)

Witam,
Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu jednego zadania.

Wyznacz pochodną funkcji:
f(x) = -2 \sqrt[3]{x} + 3x ^{2}

otóż, rozwiązując to zadanie wynik wychodzi mi następujący:

- \frac{2}{3 \sqrt[3]{x ^{2} } } - \frac{6}{x ^{3} }

a ma wyjść:

\frac{2}{3 \sqrt[3]{x ^{2} } } - \frac{6}{x ^{3 ...