Matematyka.pl

Dziękuję za odpowiedzi.

Mam jeszcze jedno proste pytanie; bazę zapisuję jako zwykły zbiór czy powłokę liniową \(\displaystyle{ lin}\)?

Kolumnowo ustawiać, zerować wierszami, to chyba dobrze zrobiłem? Czy z tej macierzy po przekształceniach wynika coś istotnego poza rzędem macierzy? Macierz jest rzędu drugiego, czyli mam 2 liniowo niezależne wektory, tak? Mogę teraz wybrać dowolne dwa wektory z przestrzeni V podane w treści zadania?...

Utworzyłem macierz z tych wektorów: \left[\begin{array}{cccc}1&2&1&0\\1&1&0&1\\-1&3&4&-5\\2&3&1&1\end{array}\right] Po przekształceniach otrzymałem: \left[\begin{array}{cccc}0&1&1&-1\\-1&-2&-1&0\end{array}\right] I wydaje mi się...

Witam.

Mam do zrobienia takie zadanie:

Wyznaczyć bazę przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) i bazę przestrzeni ortogonalnej do \(\displaystyle{ V}\).

\(\displaystyle{ V=lin\left\{ \left[ 1,1,-1,2\right], \left[ 2,1,3,3\right], \left[ 1,0,4,1\right], \left[ 0,1,-5,1\right] \right\}}\)

Bardzo proszę o pomoc w tych poleceniach.

Działa, dzięki wielkie! -- 24 wrz 2013, o 15:26 --A mam jeszcze pytanie do innego zadania: Wyznaczyć wektor o długości 1 ortogonalny do przestrzeni V=lin{\left[ 1,1,1,1\right], \left[ 0,3,1,0\right],\left[ -1,1,1,0\right] } . Ile jest takich wektorów? Czy to oznacza, że mam znaleźć wektor ortogonaln...

Na początku miałem wektory:

\(\displaystyle{ v_{1}=\left[ 1,1,0,2\right] , v_{2}=\left[ 2,2,1,4\right], v_{3}=\left[ 1,5,2,3\right]}\)

Całe zadanie polegało na tym, żeby te wektory zortogonalizować (wynikiem są wektory z posta na samej górze), a następnie otrzymany układ uzupełnić do bazy ortogonalnej \(\displaystyle{ R^{4}}\)

Utworzyłem macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&0&-1&a\\1&0&3&b\\0&1&0&c\\2&0&1&d\end{array}\right]}\)

Druga kolumna jest wyzerowana. Policzyłem dalej i wyznacznik wyszedł: \(\displaystyle{ 5a+3b-4d}\)...

Co z tym zrobić?

Zapewne jeszcze jednego wektora liniowo niezależnego z pozostałymi, ale jak go znaleźć?

Witam.

Mam takie zadanie:

Układ

\(\displaystyle{ \left[ 1,1,0,2\right], \left[ 0,0,1,0\right], \left[ -1,3,0,1\right]}\)

uzupełnić do bazy ortogonalnej przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\)

W jaki sposób to zrobić? Bardzo proszę o pomoc.

A jak skonstruować bazę przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) złożoną z tych wektorów własnych? Czy to będą właśnie te 3 wektory?

Dzięki, a jeszcze jedna sprawa: A=\left[\begin{array}{ccc}-1&2&0\\-2&4&0\\0&0&3\end{array}\right] P=\left[\begin{array}{ccc}2&1&0\\1&2&0\\0&0&1\end{array}\right] Chcę policzyć P^{-1}AP i wychodzi mi coś takiego: P^{-1}=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{cc...

Witam. Mam taką macierz: A=\left[\begin{array}{ccc}-1&2&0\\-2&4&0\\0&0&3\end{array}\right] Liczę wartości własne: \det(A-xI)=0 otrzymuję: x_{1}=0, x_{2}=3 Następnie wektory własne: (A-0I)x=0 \Rightarrow \mbox{Ker}(A-0I)= \left\{ \alpha \left[ 2, 1, 0\right], \alpha \in R \rig...

Właśnie do tego momentu udało mi się zrobić to zadanie i ta prosta to według moich obliczeń: \(\displaystyle{ x+2y=0}\), ale czy to jest dobre równanie tej prostej i co dalej to niestety nie wiem... Bardzo proszę o wskazówki.

Witam. Mam takie polecenie: Sprawdzić, że punkt \left( 1, -2, -1\right) należy do płaszczyzny 2x_{1} - x _{2}-2x_{3}=6 i wyznaczyć jego rzut na jednowymiarową podprzestrzeń rozpiętą przez wektor \left( 2, -1, -2\right) ortogonalny do tej przestrzeni. Nie bardzo wiem jak się zabrać za to zadanie, bar...

No tak, tak, o tym myślałem, napisałem inaczej Dzięki.