Matematyka.pl

Dziękuję Panie Janie. Ale głupi błąd zrobiłem w pośpiechu, a potem się głowiłem. Dziękuję za pomoc.

\frac{1}{1-x}<1 mam mały problem, bo jeżeli prawą stronę przeniosę na lewą to mam \frac{1}{1-x} - \frac{1-x}{1-x}<0 dalej mam \frac{-x}{1-x}<0 i dalej -x(1-x)<0 i już prosta odpowiedź. A dlaczego jak wszystko przerzucę na prawo i mam \frac{1-x}{1-x} - \frac{1}{1-x}>0 to wynik wychodzi inny. Proszę ...

Ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o krawędzi podstawy równej 4 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi podstaw AB i BC oraz środki krawędzi bocznych AS i CS . Powstały w ten sposób przekrój jest nachylony do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole przekroju i ...

Czy symetralna wysokości trójkąta zawsze przechodzi przez środki boków trójkąta na które nie pada wysokość ?

W ogóle nie bardzo wiem, czemu a4karo masz w liczniku dwa, jak u mnie jest jeden, ale poszperałem w necie i znalazłem podobne zadanie i zrobiłem na wzór tego i granica wyszła mi \frac{1}{2} . Poprawny wynik ? A co do kąśliwych uwag Pana Jana Kraszewskiego, to dziękuję. Gdybym wiedział, jak to zrobić ...

Suma wgląda tak \frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+.... . Suma pierwszych dwóch to \frac{2}{5} , a suma pierwszych trzech, to \frac{3}{7} , a suma pierwszych czterech, to \frac{4}{9} . Widać, że licznik zwiększa się o jeden, a mianownik o dwa. Widać, że mianownik szybciej rośnie, to ...

Wybacz, ale nadal nic widzę. Rozpisałem sobie i widzę tylko pewien algorytm jak rozpisywać kolejnej liczby, ale jak to się ma do granicy to nie mam zielonego pojęcia.

I mogę liczyć tak dalej i jak mam później dodać te wszystkie ułamki ? Nie rozumiem za bardzo tych wskazówek.

Nadal mi nic nie mówi ta wskazówka, a jeszcze bardziej mi skomplikowała, bo skąd u Ciebie jest dwójka w liczniku ?

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left( \frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 7}+......+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right)}\)

Jak policzyć tą granicę ? Zawsze liczyłem granicę, kiedy to była suma ciągu arytmetycznego lub geometrycznego, a tutaj nie wiem jaki to jest ciąg, tylko znam jego wyraz ogólny.

Czy iloraz tego ciągu w liczniku to 2 ?

Dodano po 4 minutach 38 sekundach:
Chyba rozumiem. Ciąg zaczyna się od wyrazu pierwszego, który jest równy 2, a nie jeden ?

\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty} \frac{1+2+4+....2^n}{2^n}}\) Licznik jest sumą ciągu geometrycznego, więc policzyłem tą sumę, a następnie granice i granica wyszła 1, a w książce jest odpowiedź 2, gdzie jest błąd ? Proszę o pomoc.

Rozumiem już wskazówkę a4karo. Dziękuję wszystkim za pomoc.

Rozumiem post Pana Jana Kraszewskiego, ale to proszę mi rozpisać jak mam podnieść moje równanie stronami do kwadratu ?

A dlaczego ?