Matematyka.pl

Cześć,
Mam takie zadanka:
1. Wykazać, że w każdej przestrzeni wektorowej n-wymiarowej istnieją podprzestrzenie o wymiarze 1, 2, ..., n - 1 .
2. Wykazać, że wektory (1, 4, 3), (-1, 2, -1), (0, 6, 4) tworzą bazę przestrzeni V_{3}(R) .
3. Wykazać, że w przestrzeni V_{n}(F) zbiór wektorów (x_{1}, ..., x ...

Dzięki. A czy jest możliwość otrzymania tego wyniku nie korzystając z macierzy ?

Cześć,
Mam takie zadanie:
W przestrzeni (R^{3}, R, +, ) są dane wektory x_{1} = (1, 1, 1), x_{2} = (0,1,2) . Znaleść takie wektory (ogólną postać) x_{3} i x_{4} , by zbiór { x_{1}, x_{2}, x_{3} } był zbiorem wektorów liniowo zależnych, a zbiór { x_{1}, x_{2}, x_{4} } był zbiorem wektorów liniowo ...

Cześć,
Jak rozwiązać coś takiego:
Jeżeli \(\displaystyle{ n N}\) i nieprawdą jest, że 3 dzieli n to 3 dzieli \(\displaystyle{ n^{2} + 2}\) ?

Cześć,
Czy mógłby ktoś pomóc w przedstawieniu na płaszczyźnie zbioru liczb zespolonych: \(\displaystyle{ \{z \mathbb{C}: | \frac{z - 5}{z - 1} | = 1 \}}\)?

Aha . To dzięki serdeczne w takim razie. Mam jeszcze pytanie co do tego przejścia:
\(\displaystyle{ z+2=(z-2)(\cos\frac{2k\pi}{n}+i\sin\frac{2k\pi}{n})\\z(\cos\frac{2k\pi}{n}+i\sin\frac{2k\pi}{n}-1)=2(\cos\frac{2k\pi}{n}+i\sin\frac{2k\pi}{n}+1)}\)
Skąd ono się wzieło ? A to założenie to to, że \(\displaystyle{ z\neq 2}\) ?

Ok.
\(\displaystyle{ z_{1, ..., n - 1} = -i ctg \frac{k \pi}{n}}\) dla \(\displaystyle{ k \{1, 2, ..., n - 1\}}\)

No niestety odpowiedź jest inna (podać?). Ale i tak dzięki za starania.

Cześć,
Mam takie równanie:
(z + 2)^{n} - (z - 2)^{n} = 0
Chciałem to zamienić na postać trygonometryczną, żeby skorzystać ze wzorów De Moivrea ale chyba tak się nie da. Podstawiłem pod z , a + bi , więc moduł pierwszej liczby podpotęgowej ( (z + 2)^{n} ) wynosił |x| = \sqrt{a^{2} + b^{2} + 4a + 4 ...

Cześć,
Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ z^{2} + (1 + 4i)z - (5 + i) = 0}\)
Nie wiem zabardzo co zrobić po wyliczeniu delty.
Mam, że \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{5 + 12i}}\). Obliczyłem też niby pierwiastki z delty, ale nie wiem czy tędy droga. Jak to zrobić?

Bo liczbę \(\displaystyle{ |z - i|}\) można zapisać jako: \(\displaystyle{ |z - (0 + 1i)|}\) a nierówność \(\displaystyle{ |z - (x + yi)| < q}\) oznacza zbiór punktów (liczb zespolonych) których odległość od punktu \(\displaystyle{ (x, y)}\) jest mniejsza od \(\displaystyle{ q}\). Mam nadzieję, że nic nie skłamałem .

Cześć,
Mam takie zadanie: zaznaczyć zbiory punktów na płaszczyźnie zespolonej:
1. A = \{z \mathbb{C} : |z - i| q \frac{1}{2}\}
2. A = \{z \mathbb{C} : arg z = \frac{\pi}{4}\}
3. A = \{z \mathbb{C} : \frac{\pi}{4} q arg z q \frac{2 \pi}{3} \}
I tak, w 1. przypadku to wydaje mi się, że będzie to ...

Cześć,
Mam przedstawić liczbę zespoloną:
\sqrt{6} + \sqrt{2} + i(\sqrt{6} - \sqrt{2})
w postaci trygonometrycznej.
Obliczyłem, że:
\left\{\begin{array}{l}cos \phi = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\\sin \phi = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\end{array}
Jak teraz, na podstawie tego obliczyć wartość ...

Cześć,
Mam udowodnić taką równość:
\(\displaystyle{ |z^{n}| = |z|^{n}}\)
I nie wiem jak do tego podejść zabardzo.
\(\displaystyle{ z^{n} = |z^{n}|(cos(n\phi) + sin(n\phi)\cdot i)}\)
Jakoś to dalej pociągnąć czy jak inaczej jeszcze?

Cześć,
Mam takie równanie:
\(\displaystyle{ (3-i)x^{2}-(3+2i)x-(1-i)y = 13 - 10i}\)
I trzeba je rozwiązać względem \(\displaystyle{ x, y R.}\)
Dopiero zaczynam swoją przygodę z zespolonymi. Czy mógłby ktoś mi pokazać jak się takie równania rozwiązuje ?