Matematyka.pl

Kiedy planszę \(\displaystyle{ 2n \times 2n}\) można przykryć w całości kostkami \(\displaystyle{ 2 \times 1}\) , aby połowa z nich była ułożona poziomo a połowa pionowo

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ m}\) jest dowolną liczbą naturalną, to równanie \(\displaystyle{ x^2- 4yz=1}\) ma rozwiązanie w liczbach trójkątnych \(\displaystyle{ x, y, z}\) większych od \(\displaystyle{ m}\).

Udowodnić, że jeśli wiązka światła odbija się kolejno od trzech wzajemnie prostopadłych płaskich zwierciadeł, to zmienia ona kierunek na przeciwny (jak i odwrotnie: zmiana kierunku na przeciwny oznacza, że zwierciadła są wzajemnie do siebie prostopadłe).