Matematyka.pl

Czy jeżeli \(\displaystyle{ x,y}\) są dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz \(\displaystyle{ x^{2}+x=y^{2}+y}\), to czy zachodzi \(\displaystyle{ x=y}\)?

Zadanie niby proste, ale mam problem z formalnym udowodnieniem.

Wiedząc, że \(\displaystyle{ AB=BA}\) sprawdź, czy \(\displaystyle{ (AB)^2=A^2B^2}\)
Doszedłem do \(\displaystyle{ ABAB=AABB}\) i trzeba teraz wykazać, czy to jest prawda. Próbowałem znaleźć kontrprzykład, ale się zgodziło. Co z tym zrobić?

Jeśli w zadaniu 1. zamiast \ge 0 pisałem > 0 przy opuszczaniu modułów, a wynik wyszedł mi ostatecznie dobry, to dostanę chociaż jakieś punkty za dobre rozumowanie? Czy takim błędem na początku skasowałem sobie od razu wszystkie punty?
PS. w stosunku trójkąt KLM do ABC wyszło mi 0,2, ktoś tak ma?

No i co w związku z tym?

Mam dany graniastosłup prawidłowy ośmiokątny o wysokości 5 i krawędzi podstawy 2. Jak obliczyć objętość?
Proszę bez funkcji, jestem w 2 klasie gimnazjum.