Czy jeżeli \(\displaystyle{ x,y}\) są dowolnymi liczbami rzeczywistymi oraz \(\displaystyle{ x^{2}+x=y^{2}+y}\), to czy zachodzi \(\displaystyle{ x=y}\)?
Zadanie niby proste, ale mam problem z formalnym udowodnieniem.
Wykazać równość
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15496
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5224 razy
Wykazać równość
Przekształć założenie: przerzuć wszystko na jedną stronę i skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów, by wyłączyć przed nawias \(\displaystyle{ x-y}\). Wychodzi, że niekoniecznie, np. \(\displaystyle{ x=0, y=-1}\)