Matematyka.pl

Chwila, wiem na pewno, że funkcja \(\displaystyle{ \pfrac{f}{x}}\) :
- nie jest ciągła w punkcie (0,0). (wiem to patrząc na mianownik)

Czyli w sumie to mogłoby mi starczyć, tak? Funkcja jest nieciągła w punkcie --> nie ma w tym miejscu pochodnej.

funkcję \(\displaystyle{ \pfrac{f}{x}= \frac{x}{ \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}}\)
W sumie dla \(\displaystyle{ \pfrac{f}{y}}\) też nie będzie istniało, bo dla członu \(\displaystyle{ \frac{y}{ \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}}\) nie ma granicy.

Pochodna cząstkowa w punkcie (0,0) nie istnieje. Funkcja nie ma granicy w tym punkcie.

leg14 pisze:
PLus blisko zera jest \(\displaystyle{ \frac{|x|}{ \sqrt{x^2 +y^2} } \ge |x|}\)

Czy to oznacza, że granica w punkcie (0,0) wynosi 0? Nie wiem jak mam to zinterpretować.

Witam,
Mam o to dwie funkcje.
f(x,y)= \sqrt{x ^{2}+y ^{2} } + sin( y^{2} )
g(x,y)= x ^{2}+e ^{-(x ^{2}+y ^{2} )}
Mam obliczyć gradient w punkcie x_{0}=(0,0)
Z definicji wiemy:
gradf = (\pfrac{f}{x}, \pfrac{f}{y})

Moje przemyślenia:
\pfrac{f}{x}= \frac{x}{ \sqrt{x ^{2}+y ^{2} }}
\pfrac{f ...

Najpierw zapisałem to równanie w postaci macierzy stanu, czyli:
z _{1} =x
z_2=x'=z_1 '
\left\{\begin{array}{l} z_1 '=z_2\\ z_2 ' = 2z_2 - 5z_1 + 10t^2 \end{array}

\begin{bmatrix} z_1 ' \\z_2 ' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0&1\\-5&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} z_1\\z_2 \end{bmatrix ...

Tak jak według wzoru , czyli:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0\\10t^2\end{bmatrix}}\)

Mam za zadanie rozwiązać równanie:
x''-2x'+5x=10t ^{2} dla t \in \left\langle 0,1\right\rangle , h=0.5 i przy warunkach początkowych x'(0)=0 , x(0)=0

Mam skorzystać ze wzoru \mathbb{Z} _{i+1}=\mathbb{ Z} _{i} + h(\mathbb{A} \cdot \mathbb{Z} _{i} + \mathbb{B} _{i}) }


Buduję macierz:
\left ...

Ale jak z mnożenia macierzy wyszły liczby? Według mnie powinna wyjść jakaś inna macierz.

Witam,
Natknąłem się na pewne rozwiązanie,którego nie do końca rozumiem.

A= \left[\begin{array}{ccc}-4&2&1\\2&3&6\\1&0&-5\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] =-4x ^{2}-3y+5z ^{2}+4xy+2xz=....
potem wniosek, że macierz jest ujemnie określona.
Nie rozumiem ...

a dlaczego nie \(\displaystyle{ \left| xy\right| \ge 1}\)?

Witam,
Dochodzę do pewnego etapu w rozwiązaniu i nie wiem co zrobić dalej.
Polecenie:
Narysuj na płaszczyźnie zespolonej:
\left| z ^{2}- \overline{z} ^{2} \right| \ge 4
Te z ze strzałką to sprzężenie.

Dlaczego ze strzałką, skoro w matematyce stosuje się inną symbolikę?

Po przekształceniach ...

I r nigdy nie może równać się zero, bo z założenia \(\displaystyle{ r=| z | >0}\)

Dziękuję ślicznie za kompleksową pomoc:)

Mogę to tylko zastosować dla r=1, wtedy rozwiązania wychodzą :
z _{1} =0
z _{2} = -\frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}
z _{3} = \frac{1}{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2}
z _{4} =1

Narysowałem sobie wykres i nawet by się zgadzało Tylko ten pierwiastek z=0 nie leży na wierzchołkach n-kąta wpisanego ...

Masz rację, jest błąd. Ale po jego uwzględnieniu dochodzimy do :
\(\displaystyle{ e ^{0}=r ^{-3} e ^{-3i \alpha }}\)

i jak to przyrównać ? Jak pozbyć się i ?