Matematyka.pl

Witam wszystkich.
Mam problem z zadaniem:

Zad.
Niech dana będzie próbka x_{1},...,x_{n} pewnej populacji generalnej. Jako estymator
wartości oczekiwanej a wybierzmy m=x_{1} . Sprawdzić nieobciążoność i zgodność tego estymatora.

Nie wiem jak się zabrać za to zadanie.
WSZYSTKIE wskazówki będą dla ...

Proste równanie kwadratowe, wyliczasz deltę...itd.

W skrócie kilka wskazówek:
1. Obliczasz z równań obu tych płaszczyzn ich wektory normalne.
2. Za pomocą iloczynu wektorowego obliczasz wektor prostopadły do tych dwóch wekrorów normalnych, który jest wektorem normalnym szukanej płaszczyzny.
3. W celu ustalenia już dokładnego wzoru płaszczyzny ...

Wynika to ze wzorów de Moiviera i że argument liczby zespolonej jest ściśle związany z kątami.


\(\displaystyle{ \frac{1}{z}= z^{-1}=\left| z \right| ^{-1} (cos \alpha +i sin \alpha )^{-1}=\left| z \right| ^{-1} (cos (-\alpha) +i sin (-\alpha) )}\),

a jak wiadomo kąt

\(\displaystyle{ - \alpha =2 \pi - \alpha}\)

Tam w potędze masz mały błąd,

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{ 2^{2n} \cdot (n+1)!}{(2n+2)!} \cdot \frac{(2n)!}{ 2^{2n-1} \cdot n!}}\)
rozbij tą silnię, tam Ci się bardzo dużo uprości i ładnie wyjdzie że zbieżny, z tego co liczyłam.

Przy liczeniu modułu potrzebujesz część rzeczywistą liczby zespolonej i część urojoną (czyli to, co stoi przy \(\displaystyle{ i}\), bez \(\displaystyle{ i}\). Jeśli chodzi o ten\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) to mój błąd, zapomniałam go tam ująć, więc wynik będzie trochę inny, bodaj \(\displaystyle{ \sqrt{80}}\), co da nam \(\displaystyle{ 4\sqrt{5}}\).

Zerknij tutaj: 24542.htm

Spróbuj z kryterium d'Alamberta; policzyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{a_{n+1}}{a_{n}}}\),
jeżeli będzie \(\displaystyle{ <1}\) to szereg jest zbieżny
jeżeli będzie \(\displaystyle{ >1}\) to jest rozbieżny
Niestety jeśli wyjdzie \(\displaystyle{ =1}\) to trzeba szukać innego sposobu

Najpierw liczysz moduł \left| z\right|= \sqrt{ x^{2}+ y^{2} }
gdzie x to część rzeczywista liczby z, a y to część urojona. Później podstawiasz
\sin\varphi= \frac{y}{\left| z\right|}

\cos\varphi= \frac{x}{\left| z\right|}

Obliczasz kąt \varphi

I już masz gotową postać trygonometryczną:

z ...

Podpowiedź: \(\displaystyle{ \cos( \alpha + \beta )=\cos \alpha \cdot \cos \beta-\sin \alpha \cdot \sin \beta}\)

Próbowałam zrobić i zerknij sobie, że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } - \frac{1}{ 2^{n} }}\) tworzy ciąg geometryczny, którego suma n wyrazów wyraża się wzorem \(\displaystyle{ S_{n}= -\frac{1}{2} * \frac{1- (\frac{1}{2} )^{n} }{1- \frac{1}{2} }}\) .

Z kryterium Cauchy'ego próbowałeś?

Dobrze, granica wynosi 5.