Matematyka.pl

Zadanie pochodzi z: .

Jest to podpkt a) z 9.7

f(x,y)=x^2+y^2 pod warunkiem \ g(x,y)=x^3+y^3-16=0 ,

a) Stosujemy metodę mnożników Lagrange'a. Tworzymy nową funkcję

F(x,y,\lambda)=f(x,y)-\lambda g(x,y)=x^2+y^2-\lambda (x^3+y^3-16) .
Rozwiązując układ równań

\frac {\partial F}{\partial x}=2x-3 ...

dzięki

a) Rozważamy funkcje \y=y(x) i z=z(x) określone układem równań

\ln y+y\ln z+xz=0 \\ x-y+z=0
i takie, że y(0)=z(0)=1 . Obliczyć pochodne y'(0) i z'(0) .


Rozwiązanie:
Różniczkujemy oba równania układu
\ln y+y\ln z+xz=0
&x-y+z=0
stronami, pamiętając, że y=y(x) i z=z(x) . Mamy
y'\frac 1y+y ...

Znaleźć wszystkie funkcje ciągłe \(\displaystyle{ f \rightarrow \mathbb{R}}\) takie, że \(\displaystyle{ f(x)-f(y) \in \mathbb{Q}}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ x-y \in \mathbb{Q}}\)

Udowodnić poniższą tożsamość, nie wiem w ogóle jak się zabrać. Myślałem, żeby posprowadzać do wspólnego mianownika w danym nawiasie z logarytmem, a potem takie nawiasy wyciągać dla kilku kolejnych wyrazów, ale nie widzę schematu dla n \rightarrow \infty


\sum_{n=1}^{\infty} \ln (1+ \frac{1}{n ...

\(\displaystyle{ \sum_{n=1 }^{ \infty} \frac{\sin (n^2)}{n}}\)

Tak jak w temacie, trzeba zbadać zbieżność, nie wiem jak się za to zabrać.

Odnośnie mojego wcześniejszego rozwiązania do ostatniego zadania, właśnie otrzymałem telefon z OKE, że proponują mi danie 3/3 punktów i odbiór świadectwa od jutra.

Rozmowa bardzo przyjemna, ale martwi fakt, że był to ewidentnie błąd egzaminatora/egzaminatorów i takie rzeczy nie powinny się zdarzać ...

Można zalogować się na OKE używając swojego nr PESEL i jest podana ilość punktów za każde zadanie.

tak, wydawało mi się za proste, to dopisałem jeszcze np "iloczyn zbiorów zawiera się w sumie zbiorów", dałem strzałki, napisałem o prawach De Morgana dla zbiorów itp.

Jak wychodziłem z matury, to nawet do głowy mi nie przyszło, że to może być źle, jestem pewien, że tak samo zrobiłem

To nie wiem co mam teraz robić, odwoływał się kiedyś któryś z Was?

Znalazłem tylko tą stronę, a ona nie zachęca.

Ostatnie zadanie 11, dostałem 0/3 punkty, proszę o sprawdzenie kogoś mojego rozwiązania, bo wydaje mi się poprawne..

Z: P(A \cap B^{\prime} ) = 0,7
T: P(A^{\prime} \cap B ) \le 0,3

D: z praw de morgana dla zbiorów, a także rysunku ( narysowałem obok pzestrzeń omega itp ) wynika, że:
* (A ...

właśnie się zastanawiałem pisząc maturę po co tam dali, że są dodatnie..

@scyth


Nie wystarcza informacja o tym, że \(\displaystyle{ a<b<c}\)
bo nierówności ostre o tym samym kierunku można zawsze dodawać stronami?
mówię o:
\(\displaystyle{ c>a}\)
\(\displaystyle{ c>b}\)
\(\displaystyle{ 2c > a + b}\)
\(\displaystyle{ 2c + 2a + 2b > 3a +3b |:6}\)
\(\displaystyle{ \frac{a+b+c}{3} > \frac{a+b}{2}}\)

są już wyniki:
... -olimpiady

Jak było w zeszłych latach z wynikami? To znaczy pojawiały się w terminie do którego mają być, czy tydzień wcześniej?

Pozdrawiam