Matematyka.pl

Na metodach statystycznych pojawiło się poniższe zadanie. Może ktoś pomóc rozwiązać i mniej więcej przedstawić kroki rozwiązania? Nie potrafię sobie z nim poradzić. Z góry dziękuję.

Na ile sposobów mogę pomalować płot(n elementowy), dwoma farbami (brązową i zieloną), w taki sposób, aby dwa zielone ...

Przeglądając stare egzaminy z analizy, natrafiłem na takie zadanie:
Udowodnij, że funkcja nie jest różniczkowalna:
\(\displaystyle{ f(x, y) = \begin{cases} 2 \Leftrightarrow xy=0 \\ 1 \Leftrightarrow xy \neq 0 \end{cases}}\)
Może ktoś pomóc rozwiązać?

Dzięki, faktycznie.
Udało mi się też to rozwiązać metodą podstawiania.
Pozostało mi jedno pytanie jeszcze. Jeżeli wynik mi wyjdzie np. \(\displaystyle{ x^2 + x + 8 + C}\), to czy mogę go zapisać jako \(\displaystyle{ x^2 + x + C}\) ? Mogę liczbę bez \(\displaystyle{ x}\) pominąć?

Na ćwiczeniach mieliśmy taką całkę:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x^2}{2+x} \mbox{d}x}\)
Powinna być dość prosta bo robiliśmy ją na samym początku, jednak nie potrafię sobie poradzić. Wolfram każe dzielić pisemnie ale nie rozumiem jak miałbym to zrobić i nie tak to robiliśmy na ćwiczeniach. Proszę o pomoc.

Znaczy kwestia jest jak się rozumie pkt. nieciągłości. Według tego jak nas uczą, pkt nieciągłości nie mówi że funkcja jest nieciągła. To zupełnie inna rzecz. Funkcja ma lub nie swoje pkt nieciągłości ktore mogą być w jej dziedzinie i pkt. skupienia jej dziedziny. Natomiast to czy jest ciągła zależy ...

Jest to cytat ze slajdu z wykładu. Na ćwiczeniach szukając punktów nieciągłości potem robiliśmy tak:
np. dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x-1}{x}}\)
sprawdzaliśmy czy \(\displaystyle{ 0}\) nie jest też pkt nieciągłości, mimo że nie należy ono do dziedziny. Nie ogarniam tego...

NIESTETY, masz racje. Mówie niestety bo nie rozjaśnia mi to problemu ze zbliżającym się egzaminem.

Było powiedziane, że: "funkcja f jest ciągła wtedy i tylko wtedy gdy jest ciągła w każdym pkt. dziedziny" - to spoko.
A potem, że: "Punktem nieciągłości mogą być punkty skupienia dziedziny, ktore do ...

A dla mnie wszystkie są ciągłe - bo granice w każdym punkcie dziedziny są równe wartościom funkcji..
Wszystkie są ciągłe w swoich dziedzinach.

hmm, no ok, to co mówicie wydaje się najlogiczniejsze, ale dlaczego raz się mówi że coś 'jest ciągłe w swojej dziedzinie', a raz że 'jest ciągłe'. Skoro ...

Czy przedstawione poniżej funkcje są ciągłe? Staram się zrozumieć o co chodzi w tej ciągłości...

Proszę o pomoc.

Dokładniejszy obrazek:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{sin(x-2)}{x-2} = -sin(1-)}\)
Czy takie rozwiązanie jest prawidłowe? Czy może jakoś inaczej się to robi? Proszę o pomoc.

Jak policzyć takie przykłady?
1. \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{ \sqrt{n^2 + 25} -n}{\sqrt{n^2 + 16} -n}}\)

2. \(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } n( \sqrt{2n^2 + 1} - \sqrt{2n^2 - 1} )}\)

2 \left( \cos \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) + i \sin \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) \right)
Moim zdaniem to jest dobrze, czyli poprawna odpowiedź do zadania to nie i^{n-1} , tylko i^{-n-1} .

Jak zamieniłeś \left( \cos \left( \frac{-n+3}{2} \cdot \pi \right) + i \sin \left ...

Już rozwiązane. Nie potrafiłem kąta przekształcić na obliczalny.

Mam obliczyć:
\(\displaystyle{ (2 + i \cdot \sqrt{12} ) ^{5}}\)
A wynik to:
\(\displaystyle{ 2 ^{9}(1-i \sqrt{3} )}\)
Staram się wzorem de Moivre'a, ale niezbyt mi wychodzi. Proszę o pomoc.

Co masz na myśli? Doradź coś, nie potrafię zauważyć Twojego pomysłu. Gdyby był plus to n mógłbym skrócić a tak nie mogę. Co radzisz?

No właśnie myślałem o tym, ale te znaki skreślają ten pomysł. Jak miałbym to zastosować?