Matematyka.pl

Dobre, zilustrowane wytłumaczenie jest na stronie 5 w (kreski z tłumaczenia Crizz należy utożsamić z zerami, a jedynki z kropkami).

Wow, faktycznie. Wielkie dzięki. \(\displaystyle{ \ddot\smile}\)

Nie korzystając z :

- pochodnych,
- wyróżnika funkcji kwadratowego, tzn. https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_function#Exact_roots \Delta ,
- wykresu funkcji

dowieść, że funkcja f(x)=x^3-x^2+x jest monotonicznie rosnąca.

Chodzi o dowód na zasadzie przyjęcia założenia:

x_1, x_2 \in \mathbb ...

Skoro @Jan Kraszewski tak przypuszcza, to pewnie tak właśnie jest (piszę bez ironii! - naprawdę!).

Dzięki!

Tak, na pewno dobrze przepisane. Tak jak to rozpisałeś, to i ja bym umiał.

Podobno da się to jakoś uprościć (chyba można zapisać jako iloczyn):

\(\displaystyle{ a^2+ab^2+15b^3+5ab}\)

Jak?

Udowodnić z kontrapozycji lematu o pompowaniu lub z twierdzenia Ogdena, że dane języki nie są bezkontekstowe:


L=\{u:\ \#_{a}u=\#_{b}u+\#_{c}u\},\;\Sigma = \{a,\ b,\ c\} , gdzie np. \#_{a}u to ilość liter a w słowie u
L=\{a^{i}b^{j}c^{k}:\ i\neq j\ \wedge \ j\neq k\},\;\Sigma = \{a,\ b,\ c\}

Zdefiniować gramatyki bezkontekstowe dla podanych języków:

język słów nad alfabetem binarnym ( \Sigma = \{0,1\} ) takim, że suma jedynek jest większa od liczby poprzedzających par zer,
język słów nad alfabetem binarnym ( \Sigma = \{0,1\} ) takim, że słowa nad tym alfabetem NIE są w postaci ww ...

Jasne. Zgubiłem kluczowe słowo 'ciągłą' . +1 za uwagę. ;]

-- 30 czerwca 2013, 22:21 --

Pospieszyłem się. Dalej nie wiem jak to zrobić, bo nie wiem jak się liczy wartość oczekiwaną dla mieszanej zmiennej losowej (jaką w tym zadaniu jest X ).

Moje próby (nie wiem czy poprawne) policzenia tego ...

DOKŁADNIE o to mi chodziło szw1710 . Mam otwarty podręcznik do Elementów rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej autorstwa Zdzisława Hellwinga (polecam) i na stronie 79 (w wydaniu 13 ) jest twierdzenie z prostym dowodem, że
Jeśli X jest zmienną losową ciągłą to P(X=x_0)=0 ...

Wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X o dystrybuancie
F(X)=\begin{cases}0& x<0\\x & 0\le x <0,3\\1& x\ge 0,3\end{cases}

Myślałem żeby na podstawie tej dystrybuanty wyznaczyć f-cję gęstości f(x) , ale w tej dystrybuancie jest skok, który wszystko psuje. A może tu nie trzeba w ...

OK. Prawdopodobieństwo wyszło mi \(\displaystyle{ 0,0057}\), a liczba cząstek równa (w zaokrągleniu) \(\displaystyle{ 8978}\).

f(x,y)=\begin{cases}c &\text{dla }|x+y|\le 1\text{, }|x-y|\le 1\text{, }xy<0 \\
0 & \text{w przeciwnym przypadku}\end{cases}


Wyznaczyć stałą c
Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej T=X-Y
Wyznaczyć gęstości brzegowe
Obliczyć współczynniki korelacji zmiennych X i Y

---------

Stała c wyszła ...

Co rozumiesz przez \(\displaystyle{ Pr\left\{X\leq 2\right\}}\)? Czy \(\displaystyle{ Pr(x)}\) to po prostu standaryzowana gęstość rozkładu normalnego? Czyli \(\displaystyle{ Pr\left\{X\leq 2\right\}=\o (2) \approx 0,9772}\) gdzie \(\displaystyle{ \o (x)}\) to dystrybuanta standaryzowanego rozkładu normalnego?

Licznik Geigera-Müllera i źródło promieniowania umieszczono względem siebie tak, że prawdopodobieństwo zarejestrowania przez licznik wypromieniowanej cząstki wynosi 0,001 . Korzystając z Centralnego Twierdzenia Granicznego oszacować prawdopodobieństwo zarejestrowania nie więcej niż 2 na 10000 ...