Matematyka.pl

Rzucamy monetą tak długo, dopóki nie pojawia się orzeł, z tym jednak, że bez względu na wyniki rzutów nie rzucamy więcej niż 5 razy. Zmienna losowa X jest liczbą rzutów w takim doświadczeniu. Znajdź dystrybuantę tej zmiennej losowej, jej wartość oczekiwaną i oblicz P(2 < X < 5).

Zmienna losowa X ma gęstość f określoną wzorem
\(\displaystyle{ \textbf f(x)=\begin{cases}1/4 \quad -3<x \le -1\\ x \quad 0<x \le a \\0 \quad x \le -3 \vee x>a\end{cases}}\). Znajdź liczbę a, a następnie dystrybuantę F(x), oraz prawdopodobieństwo P(-2 < X < -1/2).