Matematyka.pl

max pisze:\(\displaystyle{ \sum\limits_{k = 1}^{n} k = \frac{n(n + 1)}{2}}\)

dalsza część nie powinna sprawić problemów

No tak, ale chyba będe musiał najpierw udowodnic indukcyjnie ten wzór, bo inaczej zero punktów pewni mi postawi, a czasu mało na sprawdzianie ??:

Witam, domyślam się, że mam to zrobić z pochodnej, ale jakbyście mogli mi podsunąć jakąś podpowiedź co konkretnie policzyć i co z tego będe miał. Będe wdzięczny.

\(\displaystyle{ \forall_{x>0}}\) \(\displaystyle{ \frac{2}{2x+1} < ln(1+\frac{1}{x})}\)

Witam, wiem jak udowodnić indukcyjnie wzór na szereg, równość jednego szeregu drugiemu, ale nie mogę rozgryźć co zrobić w takiej sytuacji, gdy potęgujemy cały szereg:

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k^{3} = (\sum_{k=1}^{n}k)^{2}}\)

czyli jak powinno wygladac zadanie calkowice rozwiazane?

Dla rekurencji niejednorodnej? Napierw liczymy jak dla jednorodnej, a potem dodajemy kolejny pierwiastek o wielokrotności 1 + stopień wielomianu, który dodajemy do rekurencji jednorodnej.

Ten niejednorodny dodatek jest postaci: V_{k}(n ...

No tyle to ja wiem, tylko zauważ w tym przypadku musze wyliczyc sobie jeszcze a2 i a3, żeby wyliczyc zmienną C i D. Myślałem, że jest jakiś szybszy sposób.

No nic, dzięki

Rownanie charakterystyczne:
r^{2} - 6r + 10 = 0
\Delta = -4
r_{1} = 2i r_{2} = -2i


tu masz błąd. Te 2i,-2i to pierwiaski delty a nie wielomianu

Ja znowu śpie...dzięki

Jeszcze jedno pytanie. Gdyby byla to rekurencje niejednorodna to czy jest inny sposob niż dodanie kolejnego ...

a_{0} = 0
a_{1} = 1
a_{n} = 6a_{n-1} - 10a_{n-2}

Rownanie charakterystyczne:
r^{2} - 6r + 10 = 0
\Delta = -4
r_{1} = 2i r_{2} = -2i

Podstawiamy:
a_{n} = A\cdot (-2i)^{n} + B\cdot (2i)^n

Wyliczamy układ równań i dostajemy:
a_{n} = \frac{(-2i)^{n}}{-4i} + \frac{(2i)^{n}}{4i} i działa ...

spajder pisze:a wrzuć na jedną kreskę \(\displaystyle{ \frac{1}{2n+2}-\frac{1}{n+1}}\)

\(\displaystyle{ -\frac{(n+1)}{2(n+1)^{2}}}\) wybacz, to już chyba przemęczenie, że tego nie zauważyłem

Ale jak z 1 zrobiło się 2 ?

Różnica chyba powinna być równa = L(n+1) - L(n) = P(n+1) - P(n), a tutaj chyba nie jest?


[edit] Proszę używać opcji "Cytuj" w przypadku odnoszenia się do zawartości postu kolegi. pzdr Undre

Tak zapisany wzór na wyraz \(\displaystyle{ a_{n}}\) będzie dobry, bez względu na to czy w postaci rekurencyjnej będzie \(\displaystyle{ 3^{n}}\) czy \(\displaystyle{ 3^{n-2}}\) ?

Witam, czy moglibyście pomóc zrozumieć mi pare szczegułów. Oto one.
1) Mam rekurencje a_{n} = 4a_{n-2} + 10\cdot3^{n}
Z równania charakterystycznego części jednorodnej wyliczam pierwiastki {-2; 2} , a ze znalezionego sposobu na tym forum na niejednorodne biore jeszcze jeden pierwiastek 3 . Po ...

Hmm, od tego 1200 odjalem tyle, żeby na każdej pozycji mogła być minimalnie 1 i zostało mi 875 (suma ktora odjąłem 1+2+...+25 = 325) i teraz zgodnie z tamtym zadaniem kreski moge ustawic na \(\displaystyle{ {874\choose 24}}\) sposobów. Jeżeli tak jest, to strasznie się cieszę. Dziękuje i pozdrawiam.

No dobrze, ale załużmy jednak, że nie jest (dajmy za wynik 1200), to jak to wtedy rozwiązać?

Witam, czy mógłby mi ktoś pomóc trozwiązać to zadanie:

\(\displaystyle{ (x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{25} = 120)}\), dla takiego \(\displaystyle{ x_{i}}\), gdzie \(\displaystyle{ i \epsilon (1,2,\cdots,25)}\), że \(\displaystyle{ x_{i} q (i+1)}\).

Gdyby nie to zasztrzeżenie to z kombinacji z powtórzeniami by się zrobiło, a tak to nie moge wpaść jak to ugryżć

Witam, zadania proste, ale jakby ktoś mógłby mi pokazać jak sie zabierać do takich.

1) Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że 2p - 3 jest kwadratem liczby naturalnej.

2) Wykaż, że liczba naturalna postaci 3k + 2, k N , nie może być kwadratem liczby naturalnej.

3) Wykaż, że liczba 5^{120 ...