Udowodnij nierówność

[Mabakay]

Witam, domyślam się, że mam to zrobić z pochodnej, ale jakbyście mogli mi podsunąć jakąś podpowiedź co konkretnie policzyć i co z tego będe miał. Będe wdzięczny.

\(\displaystyle{ \forall_{x>0}}\) \(\displaystyle{ \frac{2}{2x+1} < ln(1+\frac{1}{x})}\)

[Tristan]

Zauważ, że dla \(\displaystyle{ x>0}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ \frac{2}{2x+1} < \frac{2}{ x+1}}\). Wystarczy więc wykazać, że \(\displaystyle{ \frac{2}{x+1} < \ln (1+ \frac{1}{x})}\). Należy więc zbadać znak pochodnej funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{2}{x+1} - \ln (1+ \frac{1}{x})}\). Myślę, że dalej już sobie poradzisz.

[Barca]

Pochodna f(x) to 1/x?? Oj, na pewno nie

[Tristan]

Rzeczywiście, pomyliłem się w rachunkach. Jednak następnym razem Barca - gdy już piszesz, to bądź łaskaw podać poprawną odpowiedź