Matematyka.pl

nie wiem, o co tej pani chodzi. Ale liczby ujemne oczywiście da się ominąć, po prostu nie bierze tych ujemnych, tylko o 10 większe. Tylko to pozmieniaj (np. zamiast -3 daj 7), reszta nie ulega zmianie i jest dobrze.

jasne, że możesz sobie obrać jedną współrzędną, ale tak, żeby wektor nie stał się zerowy. Bo np. wektory: [1,2,3] i [2,4,6] wyznaczają jeden i ten sam kierunek.

wylicz z, wstaw do lewej strony, potem dodaj pierwsze dwa sinusy ze wzoru na sumę sinusów, a trzeci sinus rozbij na połówki.

dlm pisze: \(\displaystyle{ \bigsum_{k=0}^{n}e^{ikx} = \frac{e^{i(n+1)x} - e^{ix}}{e^{ix} - 1}}\)

W tożsamości jest błąd; powinno być:
\(\displaystyle{ \bigsum_{k=0}^{n}e^{ikx} = \frac{e^{i(n+1)x} - 1}{e^{ix} - 1}}\)

soliter pisze:Liczba kardynalna nie jest rodziną zbiorów, to po prostu liczba.

Każda liczba kardynalna, oprócz 0, jest rodziną zbiorów. Np.: 5={0,1,2,3,4}, a każda z mniejszych liczb jest zbiorem (konstrukcja von Neumanna)

Przemkoooo , tak podzieliłem, żeby to było jak najbardziej czytelne, ale tak, jak podzielisz, tak będzie dobrze. Po prostu musisz podzielić przez 2^4\cdot 5^4 .

Po drugie z tym modulo 10 - wybierałem liczby (dodatnie lub ujemne), których moduł nie przekracza 5, a to z prostej przyczyny - żeby się ...

g, bardzo bym chciał zobaczyć ten dowód geometryczny, jak możesz (może ukryty).

Jest funkcja pozwalająca napisać modulo. "pmod{10}" daje:
\(\displaystyle{ \pmod{10}}\)

Można po lewej stronie skorzystać ze wzoru na sumę sinusów, a po prawej rozbić ten kąt na połówki jego (skorzystać ze wzrou na \(\displaystyle{ \sin 2\alpha}\)) i pojawi się wspólny czynnik, a potem to już można łatwo rozłożyć na czynniki.

To znaczy, jeśli ty chcesz napisać jakiś ogólny program, to pewnie najprościej ze wzoru, jak już ci podali wzór. Ale jak bym nie znał wzoru, to bym to robił tak. Np. dla 20! :
-ilość zer na końcu: oczywiście 4;
-dzielimy przez 10^4 i mamy: 3\cdot 4\cdot 6 7\cdot8 9 11 12 13 14 3 16 17 18 19 ...

A nie można po prostu podzielić tej liczby przez największą możliwą potęgę 10-tki i szukać ostatniej cyfry ilorazu?