Silnia

[Przemkoooo]

Mam udowodnić jaka liczba różna od 0 jest na pierwszym miejscu przed tymi zerami końcowymi. I mam do was prośbe , pomóżcie.

Np. 20! = ......... jaka tu jest liczba?0000
Da sie to udowodnić dla n!?

[g]

ty z informatyki na uj? i dostales to pewnie na asd z tego co pamietam...


The generating function for n>1 is as follows: for n = a_0 + 5 a_1 + 5^2 a_2 + ... +5^N a_N (the expansion of n in base-5), then the last non-zero digit of n!, for n>1, is 6*prod_{i=0}^N (a_i)! (2^(i a_i)) mod 10 - Greg Dresden (dresdeng(AT)wlu.edu), Feb 21 2006

[jedrek]

A nie można po prostu podzielić tej liczby przez największą możliwą potęgę 10-tki i szukać ostatniej cyfry ilorazu?

[Przemkoooo]

Jędrek podaj przykłaed jak to zrobić.Prosze

[g]

przepraszam, ale czy ty jestes slepy, czy do wzoru nie umiesz podstawic? zrozumiem, jak nie umiesz po angielsku, ale wystarczylo poprosic o przetlumaczenie, odpowiedz jest dana na tacy.

[jedrek]

To znaczy, jeśli ty chcesz napisać jakiś ogólny program, to pewnie najprościej ze wzoru, jak już ci podali wzór. Ale jak bym nie znał wzoru, to bym to robił tak. Np. dla \(\displaystyle{ 20!}\):
-ilość zer na końcu: oczywiście 4;
-dzielimy przez \(\displaystyle{ 10^4}\) i mamy: \(\displaystyle{ 3\cdot 4\cdot 6 7\cdot8 9 11 12 13 14 3 16 17 18 19}\);
-bierzemy poszczegolne czynniki modulo 10: \(\displaystyle{ 3\cdot 4\cdot (-4) (-3)\cdot(-2) (-1)\cdot 2 3 4 3 (-4) (-3) (-2) (-1)}\);
-bierzemy po dwa czynniki (i ich iloczyn) modulo 10: \(\displaystyle{ 2 2 2\cdot (-4)\cdot 2 2 2}\);
-to samo jeszcze raz: \(\displaystyle{ 4\cdot 2\cdot 4\cdot 2}\);
-to samo jeszcze raz: \(\displaystyle{ (-2)\cdot (-2)}\);
-ostateczna odpowiedź: ostatnią niezerową cyfrą \(\displaystyle{ 20!}\) jest \(\displaystyle{ 4}\).

[Przemkoooo]

g przepraszam jak cie uraziłem. Czy mógłbyś mi to przetłumaczyć?
prosze.

[g]

The generating function for n>1 is as follows: for n = a_0 + 5 a_1 + 5^2 a_2 + ... +5^N a_N (the expansion of n in base-5), then the last non-zero digit of n!, for n>1, is 6*prod_{i=0}^N (a_i)! (2^(i a_i)) mod 10 - Greg Dresden (dresdeng(AT)wlu.edu), Feb 21 2006

funkcja ta dla \(\displaystyle{ n>1}\) jest nastepujacej postaci: jesli \(\displaystyle{ n = a_0 + 5 a_1 + 5^2 a_2 + ... + 5^N a_N}\) (zapisujemy \(\displaystyle{ n}\) w systemie pozycyjnym o podstawie 5, \(\displaystyle{ a_i}\) to cyfry), to ostatnia niezerowa cyfra \(\displaystyle{ n!}\) to \(\displaystyle{ 6 \prod_{i=0}^N a_i! 2^{i a_i} \mathrm{ mod }10}\)

Dziwne, ale nie ma funkcji mod w TeXu, więc usunąłem tego slasha. Rogal
no to sie to inaczej zalatwi. g.

[jedrek]

Jest funkcja pozwalająca napisać modulo. "pmod{10}" daje:
\(\displaystyle{ \pmod{10}}\)

[Przemkoooo]

Dziękuje za odpowiedzi.

[g]

owszem jest, ale ja chcialem bez nawiasow.

[Przemkoooo]

OK.Chciałem się jeszcze spytać Ciebie jędrek :
Mniej więcej orientuje się co to jest modulo, ale mam pytanie jak ty jędrek obliczasz modulo 10 dla 6 , że wychodzi -4, a np. dla 3 = 3 , albo dla 11 =2. I dlaczego jak podzieliłeś 20! przez 10000 dało to ci 3 × 4 × 6 × 7 × 8 × 9 × 11 × 12 × 13 × 14 × 3 × 16 × 17 × 18 × 19.Prosze wytłumacz mi to, bede Ci wdzięczny.

[jedrek]

Przemkoooo, tak podzieliłem, żeby to było jak najbardziej czytelne, ale tak, jak podzielisz, tak będzie dobrze. Po prostu musisz podzielić przez \(\displaystyle{ 2^4\cdot 5^4}\).

Po drugie z tym modulo 10 - wybierałem liczby (dodatnie lub ujemne), których moduł nie przekracza 5, a to z prostej przyczyny - żeby się jak najłatwiej liczyło. To wszystko. Jak była liczba mniejsza od 5, to ją zostawiałem, a jak większa od 5, to odejmowałem od niej 10. Powtarzam, tylko po to, żeby się łatwiej liczyło.

[Przemkoooo]

No i pani mi powiedziała, że to nie jest w pełni dobrze.Myśmy jeszcze nie brali modulo.
Mówiła, że to jakoś trzeba zapisać w potęgacg 2.NIe wiecei czasem jak?

[g]

no to pani sie myli, bo oba sposoby sa dobre.