Matematyka.pl

Chciałbym zapytać, czy poprawnie przechodzę na współrzędne biegunowe: x=r\cos\phi,\;y=r\sin\phi,\;\phi\in\left[0,\,2\pi\right],\;r\in\left[0,\,2\right] ...=\int_{0}^{2\pi}\mbox{d}\phi\int_{0}^{2}\left(r\cos\phi+2r\sin\phi\right)\sqrt{1+4r^2}r\mbox{d}r= \int_{0}^{2\pi}\left(\cos\phi+2\sin\phi\right)\...

No tak, do tego doszedłem sam Tyle, że mamy wtedy: \int_{-2}^{2}\left[\int_{x^2-2}^{2}\frac{\mbox{d}y}{\sqrt{8x+y^2}}\right]\mbox{d}x= \int_{-2}^{2}\left[\ln\left(\sqrt{8x+y^2}+y\right)\right]_{x^2-2}^{2}\mbox{d}x= \int_{-2}^{2}\left[\ln\left(\sqrt{x^4-2x^2+8x+4}+x^2-2\right)-\ln\left(\sqrt{8x+4}+2\...

Witam,

Będę wdzięczny za wskazówki, jak obliczyć całkę: \(\displaystyle{ \iint\limits_\textup{D}\frac{\mbox{d}x\mbox{d}y}{\sqrt{8x+y^2}}}\), gdzie \(\displaystyle{ \textup{D}}\) to obszar ograniczony krzywymi \(\displaystyle{ y=x^2-2}\) oraz \(\displaystyle{ y=2}\).

Pozdrawiam.

Witam,

Będę wdzięczny za wskazówki, jak obliczyć całkę \(\displaystyle{ \iint\limits_S\left(x+2y\right)\mbox{d}S;\;S:\:z=4-x^2-y^2,\:z\in\left[0,\,4\right]}\).

Pozdrawiam.

Witam,

Będę wdzięczny za wskazówki, jak naszkicować poniższy zbiór na płaszczyźnie zespolonej:
\(\displaystyle{ A=\left\{z\in\mathbb{C}:\;z^{4}=16\left|z\right|\cdot\overline{z}\right\}}\).

Pozdrawiam.

Witam,

Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu równania:
\(\displaystyle{ \left(z+2\right)^{2}+\left(2\overline{z}-1+j\right)^{2}=0}\).

Pozdrawiam.

Witam, Będę wdzięczny za jakieś wskazówki dotyczące przedstawienia liczby z=1+\cos\alpha+i\sin\alpha , \left(\alpha\in\left<0;\;\pi\right)\right) w postaci trygonometrycznej. Obliczyłem: \left|z\right|=\sqrt{2\left(1+\cos\alpha\right)} \cos\phi=\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}} \sin\phi=\sqrt{\frac{1-\c...

Hmm, mam pewien problem z określeniem pierwszego wyrazu tego powstałego ciągu \(\displaystyle{ \left(b_{n}\right)}\)...

Witam.

Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu zadania:

Wykaż, że dla dowolnych liczb \(\displaystyle{ a,\;b,\;c,\;d}\) należących do przedziału \(\displaystyle{ \left \langle 0,\:1 \right \rangle}\) prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ \left(a+b+c+d+3\right)^{2} \ge 11\left(a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}+d^{2009}\right)}\).

Z góry dziękuję za pomoc

Witam.

Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu zadania:

Określamy rekurencyjnie ciąg \(\displaystyle{ \left(a_{n}\right)}\) następująco:
\(\displaystyle{ a_{1}=1}\), \(\displaystyle{ a_{2}=2}\), \(\displaystyle{ \frac{a_{n}}{a_{n-2}}=\frac{2}{\pi^{n}}}\) dla każdego \(\displaystyle{ n>2}\).
Zbadaj zbieżność ciągu \(\displaystyle{ \left(\frac{a_{n-1}}{a_{n}}\right)}\).

Z góry dzięki za pomoc

Witam.

Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu zadania:

Wykazać, że ciąg \(\displaystyle{ a_{n}=\left(-1\right)^{n}\sin\left(n+\frac{1}{n}\right)\pi}\) jest zbieżny.

Z góry dziękuję za pomoc

Witam,

Zwracam się z zapytaniem, czy są jakieś ogólne metody, by sprawdzić, czy dana liczba naturalna jest kwadratem innej liczby naturalnej? Obiło mi się kiedyś o uszy, że można wyciągnąć takie wnioski na podstawie sumy cyfr tej liczby.
Będę wdzięczny za wszelką pomoc

Pozdrawiam!