Witam.
Będę wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu zadania:
Wykazać, że ciąg \(\displaystyle{ a_{n}=\left(-1\right)^{n}\sin\left(n+\frac{1}{n}\right)\pi}\) jest zbieżny.
Z góry dziękuję za pomoc
Wykaż, że ciąg jest zbieżny
-
zdzisiek186
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 25 lis 2009, o 14:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 2 razy
-
Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
Wykaż, że ciąg jest zbieżny
Na szybko (brak kartki pod ręką by rozwinąć temat).
Mój pomysł:
1.) Rozbić na dwa podciągi n - parzyste i nieparzyste.
Jeśli oba podciągi będą zbieżne do tej samej granicy to cały ciąg tez będzie zbiezny do tej samej granicy.
2.) Wzór na \(\displaystyle{ sin(a+b)}\) oraz wykorzystać miejsca zerowe sinusa.
Mój pomysł:
1.) Rozbić na dwa podciągi n - parzyste i nieparzyste.
Jeśli oba podciągi będą zbieżne do tej samej granicy to cały ciąg tez będzie zbiezny do tej samej granicy.
2.) Wzór na \(\displaystyle{ sin(a+b)}\) oraz wykorzystać miejsca zerowe sinusa.