Matematyka.pl

Dysponuje ktoś może jakimiś zadaniami z poprzednich edycji Konkursu Matematycznego w Politechnice Łódzkiej im. prof. Włodzimierza Krysickiego „W Świecie Matematyki” ?

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego:

\(\displaystyle{ 1. 6^{x} - 6^{1-x} \ge 1 \\
2. log _{3}|x+3| < 0 \\
3. log _{0,5}|x-2| \ge -2 \\
4. log _{2}x - log _{ \frac{1}{3} }(x-3) < 2}\)

Elektron posiada wektor prędkości, którego zwrot i kierunek sa zgodne z kierunkiem i zwrotem linii pola elektrostatycznego jednorodnego o natężeniu \(\displaystyle{ E= 120 V/m}\). Jaką odległość przebędzie elektron do wyhamowania jesli jego \(\displaystyle{ V _{0} = 10 ^{6} m/s}\)? w jakim czasie przebędzie tę odległość?

Mając następujące wielkości:
temperaturę początkową wody T _{1}= 25^oC
temperaturę wrzenia wody T_{2}=100^oC
czas ogrzewania wody od temperatury początkowej do temperatury wrzenia T _{1} równy \Delta t_{1}=3min
czas od chwili wrzenia do całkowitego wyparowania T_{2} równy \Delta t_{2}=21min
oraz ...

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:
1.Zegar z mosiężnym wahadłem chodzi regularnie w temp. 0st.C. O ile zegar opóźni się w ciągu doby jeśli temperatura wzrośnie do 20st.C? Współczynnik rozszerzalności liniowej mosiądzu \alpha = 18*10 ^{-6} K ^{-1}

2.Przy jakim naprężeniu wewnętrznym pręt mosiężny ...

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań:
1.Zegar z mosiężnym wahadłem chodzi regularnie w temp. 0st. C. O ile zegar opóźni się w ciągu doby jeśli temperatura wzrośnie do 20st.C? Współczynnik rozszerzalności liniowej mosiądzu \alpha = 18*10 ^{10} K ^{-1}

2.Przy jakim naprężeniu wewnętrznym pręt mosiężny ...

1. Struna umocowana na końcach wydaje dźwięk o częstotliwości tonu podstawowego 500Hz. Jak należy zmienić długość struny aby wysokość dźwięku, który wytwarza wzrosła 3krotnie?

2. Odległość dwu najbliższych węzłów fali stojącej w powietrzu wypełniającym rurę Kundta wynosi L1= 0,1m. Oblicz szybkość ...

Jaka jest wartość parametru m, jeśli wielomian w jest podzielny przez dwumian q?

a) \(\displaystyle{ w(x) = -2x^{3} + m^{2}x^{2} + x - 6, \ \ q(x) = x - 2}\)
b) \(\displaystyle{ w(x) = m^{2}x^{3} + mx^{2} + x + 7, \ \ q(x) = x + 1}\)

Z góry dziękuję za pomoc