Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego:
\(\displaystyle{ 1. 6^{x} - 6^{1-x} \ge 1 \\
2. log _{3}|x+3| < 0 \\
3. log _{0,5}|x-2| \ge -2 \\
4. log _{2}x - log _{ \frac{1}{3} }(x-3) < 2}\)
Nierówności wykładnicze i logarytmiczne
-
rodzyn7773
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Nierówności wykładnicze i logarytmiczne
1.
\(\displaystyle{ 6^x-6^{1-x} \ge 1 \\ 6^x- \frac{6}{6^x} -1 \ge 0}\)
Możemy pomnożyć przez \(\displaystyle{ 6^x}\) bez zmiany znaku.
\(\displaystyle{ (6^x)^2-6^x-6 \ge 0}\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ 6^x= t \wedge t>0}\)
i rozwiązujemy nierówność kwadratową.
2.
\(\displaystyle{ log_3 |x+3|<0 \\ log_3 |x+3|<log_31 \\ |x+3|<1}\)
Tutaj koniecznie musisz wyznaczyć dziedzinę gdyż wpłynie ona na rozwiązanie.
3.
\(\displaystyle{ log_{0,5} |x-2| \ge -2 \\ log_{0,5}|x-2| \ge log_{0,5}4 \\ |x-2| \le 4}\)
Tutaj koniecznie musisz wyznaczyć dziedzinę gdyż wpłynie ona na rozwiązanie.
\(\displaystyle{ 6^x-6^{1-x} \ge 1 \\ 6^x- \frac{6}{6^x} -1 \ge 0}\)
Możemy pomnożyć przez \(\displaystyle{ 6^x}\) bez zmiany znaku.
\(\displaystyle{ (6^x)^2-6^x-6 \ge 0}\)
Podstawiamy \(\displaystyle{ 6^x= t \wedge t>0}\)
i rozwiązujemy nierówność kwadratową.
2.
\(\displaystyle{ log_3 |x+3|<0 \\ log_3 |x+3|<log_31 \\ |x+3|<1}\)
Tutaj koniecznie musisz wyznaczyć dziedzinę gdyż wpłynie ona na rozwiązanie.
3.
\(\displaystyle{ log_{0,5} |x-2| \ge -2 \\ log_{0,5}|x-2| \ge log_{0,5}4 \\ |x-2| \le 4}\)
Tutaj koniecznie musisz wyznaczyć dziedzinę gdyż wpłynie ona na rozwiązanie.