Matematyka.pl

1. D={(x,y): x^2+y^2-2y \leq 0 2. D={(x,y): x^2+y^2\leq x, \; x^2+y^2\leq y} 3. D={(x,y): x\geq 0 , \; 1 \leq x^2+y^2\leq 2} 4. D={(x,y): y\geq 0 , \; y \leq x^2+y^2\leq x} 5. D={(x,y): x\geq 0 , \; (x^2+y^2)^2\leq 4(x^2-y^2)} może mi ktoś pokazać jak się zamienia takie obszary na współrzędne biegun...

ok, ale w jaki sposób dobierać te ciągi?

a mógłbyś pokazać jak?
Bo ja na zajęciach miałem to liczone jakby z definicji Heinego, ale nie za bardzo to rozumiem...

\(\displaystyle{ f(x,y)\begin{cases} \frac{1}{x+y+1}, x\ge 0, y \ge 0\\\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}+1}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ f(x,y)\begin{cases} x+y, x> 0 \\ \sqrt{x^2+y^2} , x \le 0\end{cases}}\)

jak to tu udowadniać? bo nie można sprawdzać chyba na jakiś konkretnych danych?

a skąd wiesz kiedy trzeba udowadniać, że nie ma granicy, i jakie podciągi dobierać?

\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x}{x+y}\\ \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{2xy}{x^2+y^2}\\ \lim_{(x,y)\to(1,1)} \frac{x^3-y^2}{y-x}\\ \lim_{(x,y)\to(0,3)} \frac{sinx^2y}{x^2} w sumie mam pomysł tylko na ostatnią. \lim_{(x,y)\to(0,3)} \frac{sinx^2y}{x^2}=\lim_{(x,y)\to(0,3)} \frac{ysinx^2y}{yx^2}\\ t=x^2y \\ \...

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} (\frac{1}{2^n}, (\frac{2}{3})^n, (\frac{3}{2})^n)}\)
nie istnieje?

no tyle to ja też wiem, czyli mam po prostu wziąć moduł jako |-9|?

zapisz mi jak możesz w postaci wykładniczej co się dzieje z tym minusem bo tak to nie zrozumiem :/

ok ok, czyli minus wywalamy po prostu?

punkt: \(\displaystyle{ P_1=(x_1,y_1z_1)}\)
płaszczyzna : \(\displaystyle{ A(x-x_0)+B(y-y_0)+c(z-z_0)=0}\)

2. punkt : \(\displaystyle{ P_1=(x_1,y_1z_1)}\)
prosta :\(\displaystyle{ (x,y,z)=(z_0,y_0,z_0)+s(a,b,c)}\)

tak to miałem podane...

rzut prostokątny punktu na płaszczyznę :
\(\displaystyle{ (x_1,y_1,z_1)-\frac{A(x_1-x_0)+B(y_1-y_0)+C(z_1-z_0)}{A^2+B^2+C^2}\cdot (A,B,C)}\)
natomiast punktu na prostą:
\(\displaystyle{ (x_0,y_0,z_0)+\frac{a(x_1-x_0)+b(y_1-y_0)+c(z_1-z_0)}{a^2+b^2+c^2}\cdot (a,b,c)}\)
mają się różnić znakami?

ok, ale miało być postacią wykładniczą. Więc gdzie ten minus wstawić?

\(\displaystyle{ (\overline z)^4=-9|z^2|<=> r^4e^{-4ei \varphi}=-9r^2\\ r^4=-9r^2 \wedge -4\varphi=k2\pi\\ r=\sqrt{-9}=3i \wedge \varphi=\frac{k\pi}{2}}\)
tylko nie wiem jak moduł może być liczbą zespoloną też:/

Ale ja nie komputer chciałbym wiedzieć co robie.