Matematyka.pl

odpowiedz to :
\(\displaystyle{ 3!*4!=144}\)

określmy zdarzenia:
A=\{strzela\ Adam\}
P(A)= \frac{1}{3}
B=\{strzela\ Bartek\}
P(B)= \frac{1}{3}
C=\{strzela\ Czarek\}
P(C)= \frac{1}{3}
D=\{celny\ strzal\}
P(D|A)= \frac{6}{10}
P(C|B)= \frac{7}{10}
P(D|C)= \frac{5}{10}
P(D)=P(A)*P(D|A)+P(B)*P(D|B)+P(C)*P(D|C)= \frac{1}{3 ...

a)
\(\displaystyle{ \Omega=\{\{1,2,3,4,5,6\} ^{2} \}}\)
b)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}=6 ^{2}}\)
c)
\(\displaystyle{ A=\{36, 45, 54, 63\}}\)
d)
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4}{36}}\)
e)
\(\displaystyle{ B=\{11, 12, 13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,41,42,43,44,46,51,52,53,55 ,56,61,62,64,65,66\}}\)
f)
\(\displaystyle{ P(B)= \frac{32}{36}}\)

a)zdarzenia:
A=\{figure\ mozna\ wpisac\ w okrag\}
P(A)= \frac{70}{100}
B=\{figure\ mozna\ opisac\}
P(B)= \frac{50}{100}
A \cap B=\{figure\ mozna\ wpisac\ i\ opisac\}
min\ P(A \cap B)= \frac{20}{100}\ max\ P(A \cap B)= \frac{50}{100}
b) P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{ \frac{20 ...

\Omega=\{(l,m)\in(a,b)\times(a,b)\}
zdarzenia A=\{l\ bliżej\ m\ niz\ a\}
żeby l był bliżej m niz a musi zachodzić:
m-l<l-a
więc
a<2l-m
P(A)= \frac{m _{L} A}{m _{L} \Omega}
jak sobie to rozrysujesz na prostokącie (a,b)\times(a,b) to widać , że
P(A)= \frac{1}{4}

ale zaznaczam, że nie ...

zad.1 ja to widze tak:
P to moneta prawdziwa
F to moneta fałszywa
\Omega=\{Fooooo, Pooooo, Poooor, ..., Prrrrr\}
p(Fooooo)= \frac{1}{33}
p(Pooooo)= \frac{32}{33} *\frac{1}{ 2^{5} } = \frac{32}{33} * \frac{1}{32} = \frac{1}{33}
więc
\bigwedge\limits_(\omega\in\Omega) p(\omega)= \frac{1}{33 ...

a mógłbyś to rozpisac, bo tak sie sklada ze mi nie wychodzi

\(\displaystyle{ [a,b]}\) jest komutotorem elementów \(\displaystyle{ a, b}\)
udowodnij , ze zachodzą nastepujące relacje:

a) \(\displaystyle{ [a,b]^{-1}=[b,a]}\)
b) \(\displaystyle{ [ab,c]=[a,c]^{b}[b,c]}\)
c) \(\displaystyle{ [a^{-1},b]=[b,a]^{a-1}}\)

jezeli losowanie odbywa sie ze zwracniem to wszytkich jednakowo mozliwych przypadkow jest 15^{2}
zdarzeniu A sprzyja 2*10*5 jednakowo mozliwych przypadkow.... bo kazda z 10 kul bialych moze byc wylosowana z kazda z 5 kul czarnych i na odwrot (tzn. wazna jest kolejnosc wylosowania kuli),
czyli P(A ...

mysle ze to bedzie tak:
dla p.K mozemy wybrac 1 msc spośród 5 msc (bo odrzucamy msc pierwsze).... czyli jest \(\displaystyle{ 5}\) mozliwosci ustawienia p.K
pozostale 5 osob ustawiamy dowolnie, czyli tworzymy \(\displaystyle{ 5!}\)
kazde ustawienie p.K moze wystąpic z kazdym ustawieniem tych 5 osob czyli wynikiem bedzie
\(\displaystyle{ 5*5!}\)

liczyby nieparzyste mozemy rozmieścic we wszystkich szufladach , czyli {1,3,5,7} rozmieszczamy w 3 szufladach i to bedzie 3^{4}
liczby parzyste mozemy rozmiescic tylko w dwoch szufladach, czyli {2,4,6,8} rozmieszczamy w 2 szufladach i to bedzie 2^{4}
ale kazde rozmieszczenie liczb parzystych moze ...

zad z nagrodami \(\displaystyle{ 3^{4}=3*3*3*3}\)do pierwszej nagrody losujemy z posrod 3 pracowników, do drugiej podobnie itd

z 9 kul losujemy cztery czyli kazda kolejna wybieramy ciagle z 9 kul wiec to bedzie \(\displaystyle{ 9*9*9*9=9^{4}}\)(wariacja z powtorzeniami)

to chyba bedzie tak: \(\displaystyle{ \frac{ 6!}{(6-3)!*3!}}\) to jest kombinacja przydzielenia 3 zabawek jedej osobie.... jezeli 3 zabawki przydzielimy np agacie to pozostale trzy zabawki beda automatycznie przydzielone jackowi...

1) ze zbioru 6-el (drogi) wybieram 2 el (2 el bo droge z A do B i druga droge z B do A) bez powtórzeń; czyli to bedzie
\frac{6!}{(6-2)!}=6*5=30

2) to bedzie wariacja z powtorzeniami 3^{8}
bo ze zbioru 3 szuflad wybieraz osiem razy po jedej szufladize dla kazdej kulki z tym ze w jedej szufladzie ...