Matematyka.pl

Udowodnić, że \(\displaystyle{ d_1, d_2}\) nie są równoważne w przestrzeni \(\displaystyle{ C^1[0,1]}\)
\(\displaystyle{ d_1(u,v)=\sup_{t\in [0,1]}|u(t)-v(t)|}\)
\(\displaystyle{ d_2(u,v)=\sup_{t\in [0,1]}|u(t)-v(t)|+\sup_{t\in [0,1]}|u'(t)-v'(t)|}\).
Nie wiem jaki kontrprzykład tu podać.

Wykać, że w nierówności Minkowskiego zachodzi równość \big( \int_{0}^{1}|f(t)+g(t)|^p dt \big)^{ \frac{1}{p} } = \big( \int_{0}^{1}|f(t)|^p dt \big)^{ \frac{1}{p} }+\big( \int_{0}^{1}|g(t)|^p dt \big)^{ \frac{1}{p} } wtedy i tylko wtedy gdy g(t)=kf(t), k>0 prawie wszędzie na odcinku [0,1]. O ile w s...

Niech zmienne Y_1,Y_2 będą niezależne i obie przyjmują wartości w N_0 . Dla pewnego p\in(0,1) zachodzi P(Y_1=k|Y_1+Y_2=n)= {n \choose k} p^k(1-p)^{n-k} dla k=0,1,...,n . Pokazać, że Y_1,Y_2 mają rozkład Poissona. Nie bardzo wiem jak to ruszyć. Przypuszczam, że trzeba pokazać, że P(Y_1=k)=P(Y_2=k)=\f...

A mógłbyś nieco wyjaśnić skąd się wzięła prawa strona? te 2 w licznikach dwóch pierwszych ułamków?

Zadanie przepisałam z książki i nie wiem jak się za nie zabrać, bo nic w niej na ten temat nie znalazłam. Myślę, że może chodzić o stopę dyskonta. Jakich wzorów użyć ?

Obligacja roczna o wartości nominalnej \(\displaystyle{ 100}\) kosztuje \(\displaystyle{ 98,51}\). Ma ona kupony półroczne oprocentowane \(\displaystyle{ 4 \%}\) w skali roku wartości nominalnej. Obliczyć stopę procentową nominalną roczną dla kapitalizacji półrocznej użytą do wyceny obligacji.

Witam, analizuję wyprowadzenie metod Rungego-Kutty dla zagadnień początkowych. Rozważamy zagadnienie Cauchy'ego x'(t)=f(t,x(t)), x(a)=x_0 gdzie f:[a,b] \times R^n \rightarrow R^n . Niech \phi : [a,b] \times R^n \times [0,b-a] \rightarrow R^n Przybliżamy rozwiązanie zagadnienia Cauchy'ego za pomocą r...

Witam, rozważam model Goodwina,gdzie: Y(t) - dochód narodowy w chwili t, C(t) - konsumpcja w chwili t, I(t) - inwestycje w chwili t, K(t) - dostępny kapitał w chwili t, R(t) - wymagany kapitał do osiagniecia zadanego poziomu dochodu. Mamy następujące założenia: 1) równowaga gospodarcza Y(t)=C(t)+I(t...

Dzięki !

Mam problem ze znalezieniem f.charakt. Wiemy, że X,Y są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie N(0,1) . Obliczyc f. charakt zmiennej losowej \frac{X}{Y} . Zaczęłam tak: \varphi_{ \frac{X}{Y} }=E(e^{it \frac{X}{Y} })= \int_{R} \int_{R}e^{it \frac{x}{y} }f_X(x)f_Y(y)dxdy=\int_{R} \int_{R} \frac{...

W urnie znajduje się 36 kul białych i 64 czarnych. Losujemy kule po jednej ze zwracaniem. Ile losowań należy dokonać, aby prawdopodobieństwo tego, że częstość otrzymywania kuli białej różni się od 0,36 o co najmniej 0,12 było równe 0,1 . Zaczęłam tak: X_i -zmienna losowa określająca czy kula jest bi...

Już wszystko wiem, obaj panowie dostają pochwałę oczywiście. Temat uważam za zamknięty

Zrobiłam to dokładnie tak samo, ale w notatkach mam że trzeba badać granicę \lim_{ n\to \infty } z_n , więc nie wiem właśnie czy jak policzę granicę z modułu \lim_{ n\to \infty } |z_n| to sprawdzam ten sam warunek? Myślałam, że skoro \lim_{ n\to \infty } |z_n| \neq 0 to znaczy że szereg nie jest zbi...

Zbadaj zbieżność szeregu: a) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{e^{i \cdot n \frac{ \pi }{3} }}{n} próbowałam z kryt. d'Alemberta, wyszło mi 1 zatem nie rozstrzyga. b) \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{(1+i)^n}{i( \sqrt{2} )^n} próbowałam z kryt. Cauchy'ego, wyszło mi 1 zatem nie rozstrzyga, znalazłam podpowiedź...

Mam pewne problemy z latex'em. 1. Spis treści zaczyna od 0.1 , 0.2 a ja chciałabym od 1 2 itd bez zer. Jak to zrobić? 2. Mam układ równań, który wrzucam w ten sposób: \left\{\begin{array}{cc}3x + y + z = 5\\x + 3y - z = 3\\3x + y - 5z = -1\end{array}\right wyświetla go on że tak powiem byle jak:P ch...