Matematyka.pl

Hmm... OK. Liczba 143 nie jest liczbą pierwszą. Mój błąd. Czyli mam rozumieć, że zadanie zostało poprawnie rozwiązane?

A czy nakierowałbyś mnie na rozwiązanie następującego zadania:
Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze \(\displaystyle{ p}\), dla których:
a) \(\displaystyle{ 3p+1}\) jest pierwsza
b) \(\displaystyle{ p^2+2}\) jest pierwsza

Ja zapisałem to w następujący sposób:

\(\displaystyle{ p=n^2-1=(n-1)(n+1)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} n-1=1\\n+1=p\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ n=2,p=3}\)

Dla \(\displaystyle{ n=12}\) też będzie liczba pierwsze. Z układu tak mi nie wyszło.

Wyznaczyć wszystkie liczby naturalne \(\displaystyle{ n>1}\) dla których liczba \(\displaystyle{ n^2-1}\) jest pierwsza.

Prosze o pomoc w rozwiazaniu 2 zadan:

Pokazac, ze dla dowolnych liczb zespolonych \(\displaystyle{ z_1=a+bi, z_2=c+di}\) zachodzi równość:

1) |\(\displaystyle{ z_{1}z_{2}|=|z_{1}|\cdot|z_{2}}\)|


2) \(\displaystyle{ \frac{\overline{z_{1}}}{\overline{z_{2}}}=\overline{(\frac{z_{1}}{z_{2}})}}\)

Wśród n osób jest 5 dziewczyn. Losowo wybrano 2 osoby. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano dziewczynę i chłopca.
Nie mam pojęcia jak to zadanie rozwiązać

ilu zawodników brało udział w turnieju szachowym, jeśli wiadomo, że rozegrano 21 meczy i każdy grał dokładnie jeden raz?

samolot lecący z wiatrem pokonuje 1200km w ciągu dwóch godzin. Droga powrotna, pod wiatr, zabiera mu 2,5h. Oblicz prędkość własną samolotu i prędkość wiatru.

Dzięki:)

Na wycieczkę pojechało 21 osób o średniej wieku 23 lata. Średnia ta wzrośnie do 24 lat, jeśli doliczy się wiek przewodnika. Ile lat ma przewodnik?

Jaka jest potrzebna amplituda prądu, aby w czasie 10 min doprowadzić do wrzenia 40 ml gliceryny, za pomocą grzałki o R= 50 oma i temp początk. 25 C