Matematyka.pl

Jaka jest potrzebna amplituda prądu, aby w czasie 10 min doprowadzić do wrzenia 40 ml gliceryny, za pomocą grzałki o R= 50 oma i temp początk. 25 C

Dane:

\(\displaystyle{ t=10min=600s
\\
\\V=40ml=40 \cdot 10^{-3} l= 4 \cdot 10^{-2} dm^3
\\
\\R=50 \Omega
\\
\\t^{\circ}=25^{\circ}C
\\
\\t^{\circ}_{w}=290^{\circ}C
\\
\\d=1,258 \frac{g}{cm^3}= 1,258 \frac{kg}{dm^3}
\\
\\c_{w}=2386 \frac{J}{kg \cdot K}}\)

\(\displaystyle{ \Delta T= (290-25) K= 265 K}\)

\(\displaystyle{ \Delta E= mc_{w} \Delta T= d V c_{w} \Delta T
\\
\\W=I^{2}Rt
\\
\\ \Delta E=W
\\
\\ d V c_{w} \Delta T = I^{2} R t
\\
\\I= \sqrt{ \frac{d V c_{w} \Delta T }{R t} }}\)

\(\displaystyle{ I= \sqrt{ \frac{1,258 \cdot 4 \cdot 10^{-2} \cdot 2386 \cdot 265}{50 \cdot 600} } \approx 1,03 A}\)

W ten sposób obliczyliśmy natężenie skuteczne. Aby obliczyć amplitudę natężenia (czyli natężenie maksymalne) korzystamy ze wzoru:

\(\displaystyle{ I_{max}=I \cdot \sqrt{2}
\\
\\I_{max}=1,03 \cdot \sqrt{2} \approx 1,46 A}\)