Matematyka.pl

No to może coś à la algebry Weyla:

Niech (R,\mathfrak{m}) będzie dowolną przemienną, noetherowską \mathbb{C} -algebrą lokalną (tych jest od groma, bo pierścienie przemienne można zawsze lokalizować w ideałach pierwszych).

Wybierzmy elementy a_{i}\in \mathfrak{m} , i=1,\ldots, n tak aby co najmniej ...

Ja to widzę tak:

Elementy R = \mathcal{L}(V) możemy sobie wyobrażać jako "macierze" \mathfrak{c} na \mathfrak{c} o wyrazach w \mathbb{R} , których kolumny mają jedynie skończenie wiele wyrazów niezerowych (kolumny odpowiadają wartościom odwzorowania liniowego na kolejnych wektorach bazowych - każda ...

Np. algebra \(\displaystyle{ \Lambda^{\bullet} V}\) dla zespolonej przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ V}\) (żeby to było nieprzemienne wymiar \(\displaystyle{ V}\) powinien być co najmniej 2).

Trochę przykładów jest u Lama w .

O, faktycznie wzorcówka jest trochę przekombinowana rachunkowo:)
Natomiast ich rozwiązanie ma tę zaletę, że się uogólnia na dowolne pierścienie składające się z nilpotentów i jedności, które tworzą grupę przemienną (co ma się nijak do nadmiaru rachunków).

Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie pierścieniem z jedynką, którego każdy element \(\displaystyle{ a}\) spełnia \(\displaystyle{ a^{2} = 1}\) lub \(\displaystyle{ a^{n} = 0}\) dla pewnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ R}\) jest przemienny.

Miłej zabawy:)

Pomysł:
Jeśli utożsamimy \mathbb{C} z ogółem macierzy postaci
\begin{bmatrix}a & b \\ -b & a\end{bmatrix}, \ a,b\in \mathbb{R}
to otrzymamy kanoniczne utożsamienie grupy Liego GL_{n}(\mathbb{C}) z podgrupą domkniętą GL_{2n}(\mathbb{R}) .
Wówczas rozpatrywany zbiór (w ogólnej wersji problemu) jest ...

Wydaje mi się, że próbować aplikować warto. Myślę, że szanse są. A nawet jeśli się utknie na jakimś etapie, bądź otrzyma odpowiedź odmowną, to strata jest relatywnie niewielka (poświęcony czas i smutno, że nie wyszło), podczas gdy doświadczenie zdobyte w procesie ubiegania się o miejsce na uczelni ...

Tak.

Pewien wybitny matematyk powiedzieć miał kiedyś w ramach pouczenia pewnemu fizykowi słowa, których sens był mniej więcej taki, iż w matematyce nie tyle chodzi o rozumienie, co o przyzwyczajenie się.
O jakiego matematyka chodzi?

Bardzo brakuje relacji \(\displaystyle{ a^{2} = 1}\).
Bez tego nietrywialny produkt półprosty \(\displaystyle{ C_{3}\rtimes C_{\infty}}\) też spełnia relacje z tej prezentacji.

(X,Y) = (Alexandre Grothendieck, Jean-Pierre Serre) ?

Trudno będzie tego dokonać.

Z twierdzenia chińskiego o resztach:
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}[x]\cong \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}[x]\times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z}[x]}\)
a iloczyn kartezjański pierścieni ideałów głównych jest pierścieniem ideałów głównych.

Wreszcie znalazłem czas, żeby zapisać argument (po dużych wskazówkach jakie dostałem w październiku):

Lemat 1.
Jeśli Q jest q-grupą skończoną, H jest podgrupą właściwą Q , to H jest podgrupą właściwą swojego normalizatora N(H) .
Dowód lematu . \blacksquare

Lemat 2.
Załóżmy, że G jest grupą ...

U nas na pierwszym roku można było dostać czymś takim:
14735.htm


Swoją drogą chętnie zobaczyłbym publikację, o której pisze Maciej na końcu tego posta.

O, tutaj koledzy coś kombinowali. Jest tam chyba elementarne rozumowanie (czyli rzeczywiście dałoby się), ale nie mam już czasu tego czytać, bo pojutrze egzamin.