Znaleziono 3306 wyników

autor: max
9 kwie 2012, o 20:40
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Pierścienie lokalne
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 518

Pierścienie lokalne

No to może coś à la algebry Weyla: Niech (R,\mathfrak{m}) będzie dowolną przemienną, noetherowską \mathbb{C} -algebrą lokalną (tych jest od groma, bo pierścienie przemienne można zawsze lokalizować w ideałach pierwszych). Wybierzmy elementy a_{i}\in \mathfrak{m} , i=1,\ldots, n tak aby co najmniej j...
autor: max
9 kwie 2012, o 14:59
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Liczba ideałów maksymalnych
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 375

Liczba ideałów maksymalnych

Ja to widzę tak: Elementy R = \mathcal{L}(V) możemy sobie wyobrażać jako "macierze" \mathfrak{c} na \mathfrak{c} o wyrazach w \mathbb{R} , których kolumny mają jedynie skończenie wiele wyrazów niezerowych (kolumny odpowiadają wartościom odwzorowania liniowego na kolejnych wektorach bazowych - każda ...
autor: max
9 kwie 2012, o 14:28
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Pierścienie lokalne
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 518

Pierścienie lokalne

Np. algebra \(\displaystyle{ \Lambda^{\bullet} V}\) dla zespolonej przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ V}\) (żeby to było nieprzemienne wymiar \(\displaystyle{ V}\) powinien być co najmniej 2).

Trochę przykładów jest u Lama w A first course in noncommutative rings.
autor: max
1 kwie 2012, o 15:44
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Wykaż przemienność pierścienia
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 276

Wykaż przemienność pierścienia

O, faktycznie wzorcówka jest trochę przekombinowana rachunkowo:)
Natomiast ich rozwiązanie ma tę zaletę, że się uogólnia na dowolne pierścienie składające się z nilpotentów i jedności, które tworzą grupę przemienną (co ma się nijak do nadmiaru rachunków).
autor: max
1 kwie 2012, o 14:47
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Wykaż przemienność pierścienia
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 276

Wykaż przemienność pierścienia

Niech \(\displaystyle{ R}\) będzie pierścieniem z jedynką, którego każdy element \(\displaystyle{ a}\) spełnia \(\displaystyle{ a^{2} = 1}\) lub \(\displaystyle{ a^{n} = 0}\) dla pewnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ R}\) jest przemienny.

Miłej zabawy:)
autor: max
26 paź 2011, o 21:07
Forum: Topologia
Temat: Struktury zespolone na R^2
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 450

Struktury zespolone na R^2

Pomysł: Jeśli utożsamimy \mathbb{C} z ogółem macierzy postaci \begin{bmatrix}a & b \\ -b & a\end{bmatrix}, \ a,b\in \mathbb{R} to otrzymamy kanoniczne utożsamienie grupy Liego GL_{n}(\mathbb{C}) z podgrupą domkniętą GL_{2n}(\mathbb{R}) . Wówczas rozpatrywany zbiór (w ogólnej wersji problemu) jest pr...
autor: max
26 wrz 2011, o 22:40
Forum: Hyde Park
Temat: Bóle głowy.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 409

Bóle głowy.

Odpocznij i (jeśli naprawdę źle się czujesz) idź do dobrego lekarza. Jeśli chodzi o intensywną pracę umysłową, to ludowe mądrości* polecają: Unikać stymulacji organizmu środkami psychoaktywnymi (w szczególności zmierzyć dzienną porcję kofeiny - czy nie przekracza granic zdrowego rozsądku), zacząć sy...
autor: max
24 wrz 2011, o 00:42
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: MIT - Massachusetts Institute of Technology
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 7882

MIT - Massachusetts Institute of Technology

Wydaje mi się, że próbować aplikować warto. Myślę, że szanse są. A nawet jeśli się utknie na jakimś etapie, bądź otrzyma odpowiedź odmowną, to strata jest relatywnie niewielka (poświęcony czas i smutno, że nie wyszło), podczas gdy doświadczenie zdobyte w procesie ubiegania się o miejsce na uczelni p...
autor: max
6 wrz 2011, o 23:49
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Quiz matematyczny
Odpowiedzi: 3038
Odsłony: 202919

Quiz matematyczny

Tak.
autor: max
6 wrz 2011, o 23:45
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Quiz matematyczny
Odpowiedzi: 3038
Odsłony: 202919

Quiz matematyczny

Pewien wybitny matematyk powiedzieć miał kiedyś w ramach pouczenia pewnemu fizykowi słowa, których sens był mniej więcej taki, iż w matematyce nie tyle chodzi o rozumienie, co o przyzwyczajenie się.
O jakiego matematyka chodzi?
autor: max
6 wrz 2011, o 23:27
Forum: Hyde Park
Temat: Quiz filmowy
Odpowiedzi: 4415
Odsłony: 174548

Quiz filmowy

Zgadza się.
autor: max
6 wrz 2011, o 23:26
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: grupa nieabelowa
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 837

grupa nieabelowa

Bardzo brakuje relacji \(\displaystyle{ a^{2} = 1}\).
Bez tego nietrywialny produkt półprosty \(\displaystyle{ C_{3}\rtimes C_{\infty}}\) też spełnia relacje z tej prezentacji.
autor: max
6 wrz 2011, o 23:01
Forum: Liga Forum matematyka.pl
Temat: Quiz matematyczny
Odpowiedzi: 3038
Odsłony: 202919

Quiz matematyczny

(X,Y) = (Alexandre Grothendieck, Jean-Pierre Serre) ?
autor: max
6 wrz 2011, o 22:43
Forum: Hyde Park
Temat: Quiz filmowy
Odpowiedzi: 4415
Odsłony: 174548

Quiz filmowy





autor: max
14 lip 2011, o 01:39
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Ideał w pierścieniu wielomianów
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 920

Ideał w pierścieniu wielomianów

Trudno będzie tego dokonać.

Z twierdzenia chińskiego o resztach:
\(\displaystyle{ \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}[x]\cong \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}[x]\times \mathbb{Z}/3\mathbb{Z}[x]}\)
a iloczyn kartezjański pierścieni ideałów głównych jest pierścieniem ideałów głównych.