Matematyka.pl

Zastanowiłem się i doszedłem do tego. To mogą być każde pary współrzędnych z 2 i 4 ćwiartki, a że pierwszych założeń wychodził "pasek" to pole dziedziny to będzie suma tych małych dwóch trójkątów czyli 1 Dzięki za pomoc pozdrawiam

czeslaw pisze:Iloczyn dwóch liczb jest ujemny wtedy i tylko wtedy, gdy jedna z tych liczb jest dodatnia, a druga ujemna (u Ciebie trzeba dodać jeszcze brzegowy warunek, bo któraś z tych liczb może być zerem).

Ja to wiem ale jak to nanieść na układ współrzędnych ?? Ja potrzebuje pole obliczyć

Otoczenie ekstremum powinno być albo mniejsze albo większe w zależności czy to maksimum czy minimum. Naniosłem na wykres funkcje \(\displaystyle{ f(x,y)= 2 - x ^{4} - y ^{2} \Leftrightarrow y= \sqrt{2} - x ^{2}}\) i z rysunku wychodzi, że jest maksimum

Althorion pisze:\(\displaystyle{ -xy \ge 0 \Leftrightarrow xy \le 0}\)
czyli \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) przeciwnych znaków.

No dobrze ale jak to zanieść na układ współrzędnych niby to \(\displaystyle{ xy \le 0}\) ??

Ok już znalazłem błąd, pomyliłem się w liczeniu pochodnych. Dzięki

Niestety nie rozumiem tego co napisałeś Mnie uczono szukać ekstremum według schematu i zawsze było tak, że albo wychodziło ekstremum albo nie. Dlatego nie wiem jak się zachować gdy wyznacznik wychodzi zero. Z tego co pisałeś o ciągach nic nie łapie. Prędzej bym coś na przykładzie chwycił.

Rozwinąć w szereg potęgowy (do wyrazu \(\displaystyle{ x ^{6}}\)) funkcję \(\displaystyle{ f(x)=(1-x) ^{-1}}\)

Czy to rozwinięcie będzie wyglądało tak:

\(\displaystyle{ (1-x) ^{-1}= 1 - x + x ^{2} - x ^{3} + x ^{4} - x ^{5} + x ^{6}}\)

No właśnie mi wyszło 0 co wskazuje na nieokreślone
Ale kolega na egzaminie przy tym zadaniu zakreślił, że funkcja ma dokładnie jedno ekstremum lokalne i że osiąga ono maksimum. Nie mam pojęcia jakim cudem mu tak wyszło

chyba coś nie hallo jest w tym co piszesz, albo ja Cię nie rozumiem

Czy funkcja \(\displaystyle{ f(x,y)=2-x ^{4} -y ^{2}}\) ma ekstremum ?? Jak tak to jakie ??

Mi wychodzi punkt podejrzany \(\displaystyle{ P=(0,0)}\) i z wyznacznika mi wychodzi 0. Więc napewno coś nawaliłem. Proszę o pomoc

Gdy D jest dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=arccos(x-y) + \sqrt{-xy}}\) to pole D jest równe ??

No właśnie ile to pole wyniesie ?? Nie mogę sobie poradzić z dziedziną a konkretnie z \(\displaystyle{ -xy \ge 0}\)
Bo z pierwszej części funkcji dziedzina będzie: \(\displaystyle{ y \le 1+x}\) i \(\displaystyle{ y \ge x-1}\)

Jak na moje to rysując to w układzie współrzędnych idzie policzyć pole tego trójkąta, który tam wychodzi ze wzoru na trójkąt i wtedy by wyszło \frac{1}{2}

Licząc to całką wyszło mi prawie podobnie.
Za przedziały wziąłem 0 \le x \le 1 i 0 \le y \le 1-x
Dało mi to \int_{0}^{1} \int_{0}^{1-x} \sqrt ...

Obliczyć \int_{l}^{} ydx + 2xdy
jeżeli l to okrąg x ^{2} + y ^{2} = 1 od punktu (-1,0) do punktu (-1,0) zorientowany dodatnio

Coś mi chyba nie wychodzi. Robiłem to tak:

x=cost
y=sint
x'(t)=sint
y'(t)=-cost

dl=1

Po podstwieniu do całki dochodzę to takiego czegoś:

... \int_{-\pi}^{\pi ...

Robiłem według wyuczonych schematów
Przedziały całkowania wziąłem: \(\displaystyle{ 0 \le r \le 1}\) i \(\displaystyle{ 0 \le \phi \le 2\pi}\)
Oczywiście pamiętając o jakobianach

Obliczyć objętość bryły \(\displaystyle{ B: 0 \le z \le 1 - \sqrt{x ^{2} + y ^{2} }}\)

Wyliczyłem tą objętość tylko nie wiem czy dobrze. Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi}\)

Proszę o sprawdzenie bo nie jestem pewien