Rozwinięcie szeregu

rzepa_89 · Post autor: **rzepa_89** » 13 wrz 2009, o 06:38

Rozwinąć w szereg potęgowy (do wyrazu \(\displaystyle{ x ^{6}}\)) funkcję \(\displaystyle{ f(x)=(1-x) ^{-1}}\)

Czy to rozwinięcie będzie wyglądało tak:

\(\displaystyle{ (1-x) ^{-1}= 1 - x + x ^{2} - x ^{3} + x ^{4} - x ^{5} + x ^{6}}\)

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 13 wrz 2009, o 10:38

szereg geometryczny \(\displaystyle{ 1+x+x^2+x^3\ldots}\) ma sumę \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x}=(1-x)^{-1}}\) i to jest właściwe rozwinięcie. szereg, który podałeś jest rozwinięciem funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{1-(-x)}=\frac{1}{1+x}}\).

rzepa_89 · Post autor: **rzepa_89** » 13 wrz 2009, o 19:16

Ok już znalazłem błąd, pomyliłem się w liczeniu pochodnych. Dzięki