Matematyka.pl

\frac{(2x ^{3}+4x ^{2}+2x+4)' \cdot (x+1) ^{2}-(2x ^{3} +4x ^{2} +2x+4) \cdot (2x+2) }{(x+1) ^{4} } skróciłem te potęgi przy (x+1) pomnożyłem nawiasy po skracałem te wielomiany . Tobie jak wychodzi ?
Dał byś rade napisać twoje wyliczenia i do jakiego wyrażenia dochodzi z którego można wyliczyć te ...

liczyłem ze wzoru \left[ \frac{f1}{f2} \right]'= \frac{f1' \cdot f2-f1 \cdot f2'}{(f2) ^{2} }
obliczyłem pochodną z licznika który był w całym nawiasie , skróciłem potęge (x+1) potem wymnożyłem nawiasy i tak mi wyszło ( cieżko mi sie już myśli o tej godzinie)
Da się w ogóle obliczyć przedziały ...

wyszło mi tak :
\(\displaystyle{ \frac{-4x ^{4}-6x ^{3}+4x ^{2} -2x-6 }{(x+1) ^{2} }}\)
Potrzebuję określić wypukłość funkcji

Dobra na sekunde zostawmy ten przebieg.
potrzebujęobliczyć pochodną rzędu drugiego z takiej funkji
\(\displaystyle{ (f(x)= (\frac{2x ^{3}+4x ^{2}+2x+4 }{(x+1) ^{2} })'}\)
jakies podpowiedzi ?

no jak było \(\displaystyle{ (x-2) ^{2}}\) źle stosowalismy zwór skróconego mnożenia znaki + i - sąźle no i zadanie całkiem inaczej wychodzi sprawdź .

ok super ostatnie takie pytanie tak dla pewnosci z mojej strony , funkcja wypukła/wklesła ku górze \cap jest w przedziale x \in (- \infty ,0) ?
oraz te granice co liczone były dla -2 a powinno byc dla 2
\lim_{x \to 2 ^{-} } \frac{x ^{3} }{(2-x) ^{2} }= -\infty ?
\lim_{x \to 2 ^{+} } \frac{x ^{3 ...

\(\displaystyle{ \frac{24x}{(x-2) ^{4} }}\)
\(\displaystyle{ 24x<0}\)
\(\displaystyle{ x<0}\)

No prawie już jesteśmy na finish-u jutro jeszcze szkic funkcji i akurat na niedziele bedzie gotowe.
no więc wyłączam przed nawias tak jak napisałeś w poście wcześniej : 24
\frac{24(x-2) ^{2} }{(x-2) ^{6} }
skróciłem licznik a dokładniej potęge z mianownikiem :
\frac{24}{(x-2) ^{4}} ?
i jak to ...

a no tak punkt \(\displaystyle{ 2}\) nie należy do dziedziny czyli przegięcie jest w punkcie \(\displaystyle{ 0}\)
funkcja wklęsłą czy też wypukła (chyba jak kto woli) ku górze \(\displaystyle{ \cap}\)
\(\displaystyle{ f''(x)= \frac{24x-48)}{(x-2) ^{5} } <0 \Leftrightarrow x<2}\)
funkcja jest wypukła ku górze \(\displaystyle{ \cap}\) \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0) ?}\)

ok wymnożyłem nawiasy
f''(x)= \frac{x(x-2) ^{3} \cdot (24x-48) }{(x-2) ^{8} }
Pytanie czy można rozpisać licznik i mianownik tak i po skracać:
f''(x)= \frac{x(x-2) \cdot (x-2) \cdot (x-2) \cdot (24x-48)}{(x-2) \cdot (x-2) \cdot (x-2) ^{6}} =
f''(x)= \frac{x(x-2) \cdot (24x-48)}{(x-2) ^{6 ...

Nie wiem czy dobrze poskracałem ale wychodzi mi licznik tak :
\(\displaystyle{ \frac{(4x ^{2}-24x+24)(x-2)-4x ^{2}(x ^{2}-8x+12) }{(x-2) ^{8} }}\)
Wymnażać nawiasy ? co dalej z tym robić ?

Dobra wymiękam ... nie potrafię ...;/ . Mógł byś mi to podzielić ? wyjdzie w miarę prosty ułamek (licznik)?

Chciałbym bardzo wiedzieć jak powyłączać przed nawias ale nie wiem jak sie zabrać do tego....

\(\displaystyle{ \frac{(4x ^{3}-24x ^{2}+24x) \cdot x(x-2) ^{3}-(x ^{4}-8x ^{3}+12x ^{2}) \cdot 4(x-2) ^{3} }{(x-2) ^{8} }=}\)
Co dalej z tym zrobić ? Potrzebuję określić przedziały wypukłości i wklęsłości.