Matematyka.pl

Liczby a i b są takimi liczbami całkowitymi, że a^2+119ab+b^2 dzieli się przez 11 . Wykaż, że a^3-b^3 też dzieli się przez 11 . a^2+119ab+b^2=\left( a-b\right)^2+121ab=\left( a-b\right)^2+11\cdot11ab=11c dla pewnego całkowitego c \left( a-b\right)^2=11c-11\cdot11ab=11\left( c-11ab\right) Ponieważ 1...

Dla każdego x \neq 0 oraz takiego który nie jest miejscem zerowym funkcji x^2+3x+1 : a=\frac x{x^2+3x+1} \\ \frac1a=\frac{x^2+3x+1}x=x+3+\frac1x \\ x+\frac1x=\frac1a-3\ \ | ()^2\\ \left( x+\frac1x\right)^2=\left( \frac1a-3\right)^2\\ x^2+2+\frac1{x^2}=\left( \frac1a-3\right)^2 \\ x^2+\frac1{x^2}=\l...

Wystarczy użyć wzoru na procent składany K_n=K\cdot \left( 1+\frac p{100}\right) ^n gdzie p - oprocentowanie w skali jednego okresu kapitalizacji n - liczba okresów kapitalizacji w ciągu całego czasu trwania lokaty K - kwota początkowa, więc K=12000 K_n - kwota końcowa, więc K=12000+1520=13520 Niech...

Dla "nielubiących delty" mam jeszcze inny "brute force": \blue 2\black \sin x+\red 3\black \cos x = 2 Rozważmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \red a=3 oraz \blue b=2 , wówczas przeciwprostokątna c=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13} . Niech \alpha będzie jednym z kątów ostrych tego...

Dobrze

Tak, prawidłowy - rysujesz f. malejącą w II-giej ćwiartce do punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) a potem od punktu \(\displaystyle{ (0,100)}\) rysujesz f. malejącą przechodzącą przez I-wszą i IV-tą ćwiartkę układu współrzędnych.

Odwołaj się do definicji funkcji malejącej: Funkcja jest malejąca w R , jeśli dla dowolnych argumentów x_1, \ x_2\in R takich że x_1<x_2 spełniona jest nierówność f(x_1)>f(x_2) . Musisz pokazać że (przykładowo) dla x_1=-1 oraz dla x_2=1 nierówność f(x_1)>f(x_2) nie jest spełniona - tym samym udowodn...

Polecam książkę "Wstęp do teorii gier", E. Kofler

Musisz rozwiązać podane równania i - jeśli n nie wyjdzie całkowite - wówczas zaokrąglić wynik w górę a) \frac n{100}=0.8 b) \frac{ {n \choose 3}\cdot {100-n \choose 1} + {n \choose 4} }{ {100 \choose 4} }=0.8 c) \frac n{100}\cdot\frac{n-1}{99}\cdot\frac{n-2}{98}\cdot\frac{n-3}{97}=0.8 d) \left( \fra...

Jan Kraszewski , filozof mi się włączył W ogóle źle zrozumiałem treść tego 8. - zrozumiałem tak, jakby nie było w treści słowa "sąsiadujące" czyli myślałem że w jednej linii muszę mieć różne kolory i napisałem że jest tylko jeden sposób. Na początku myślałem że zadanie 8 składa się z dwóc...

No rzeczywiście z tym 7. tak średnio to sformułowali
A z balkonami w 8. można było uważać że kolejność malowania ma znaczenie

Kat. GP Mam źle co najmniej 6 zadań - wysoce prawdopodobne że podpiszę listę wyników Ale w tym zad. 16 mam jeszcze inaczej niż wy. Rozwiązywałem tak: Niech AB=2x, \ AC=x, \ AM=y Dla \Delta ABM, \ \Delta AMC, \ \Delta ABC stosuję wzór na pole z sinusem: P_{ABM}=\frac12 \cdot 2x\cdot y\cdot \sin60^o =...

Prawdopodobnie popełniasz jakiś błąd przy wymnażaniu, ja otrzymuję

\(\displaystyle{ 2n(n-5)-(n-k)(n+k)-5n(\frac25k-2) = 2n^2-10n-n^2+k^2-2kn+10n=k^2-2kn+n^2=(k-n)^2 = (k-n)(k-n)}\).

Ponieważ liczba \(\displaystyle{ (k-n)}\) jest całkowita, to liczba \(\displaystyle{ (k-n)(k-n)}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ (k-n)}\).

Każdy z jedenastu rzutów ma trzy możliwości - takie coś uwzględniamy nie jako 3\cdot 11 , tylko \underbrace{3\cdot 3\cdot 3\cdot ... \cdot 3}_{11 \ razy} = 3^{11} . Wyjaśnienie: w pierwszym rzucie możemy uzyskać wynik na 3 sposoby, w drugim też 3 , w trzecim też 3 , w czwartym też 3 , itd. aż do jed...

Niestety źle.
Najkrótsze wg mnie rozwiązanie, z użyciem pochodnej złożonej, to:
\(\displaystyle{ y'=-1\cdot \left( \sin x\right)^{-2}\cdot \left( \sin x\right)' =-\frac1{\sin^2x}\cdot \cos x = -\frac{\cos x}{\sin^2x}}\)